Chiarezze goniometriche......

[evie-votailprof]

Salve a Tutti...Continuo a studiare matematica e mi sono capitate sotto mano delle cose che non mi sono chiare..
La prima tra queste è lo svolgimento di tale equazione lineare in seno e coseno:

sen(5x)+cos(5x)+1=0

Ho provato in tutti i modi possibili ma l'equazione continua a non venirmi...

Inoltre ho delle piccole curiosità :

a) tg^2x-tgx=0 => tgx=1 e quindi x= pi/4 + kpi (e mi trovo) e inoltre x= kpi e qui mi chiedo,come risultato potevo anche mettere x= pi + kpi ? e se si,perchè?

b)con tgx=-3/2 come mi devo comportare? il risultato è un numero con la virgola...

c) tgx>1 mi viene come risultato pi/4
Lo so,un po' troppe domande ma sono un po' arrugginita dopo le vacanze...
Se mi aiutaste mi sareste di grande aiuto.
Un grazie anticipato!

Eve.

[evie-votailprof]

Scusate cerco di riscriverlo facendo funzionare Mathtipe:

Salve a Tutti...Continuo a studiare matematica e mi sono capitate sotto mano delle cose che non mi sono chiare..
La prima tra queste è lo svolgimento di tale equazione lineare in seno e coseno:

$sen(5x)+cos(5x)+1=0$

Ho provato in tutti i modi possibili ma l'equazione continua a non venirmi...

Inoltre ho delle piccole curiosità :

a) $tg^2x-tgx=0$ => $tgx=1$ e quindi $x=pi/4+kpi$ (e mi trovo) e inoltre $x=kpi$ e qui mi chiedo,come risultato potevo anche mettere $x=pi+kpi$ ? e se si,perchè?

b)con $tgx=-3/2$ come mi devo comportare? il risultato è un numero con la virgola...

c) $tgx>1$ mi viene come risultato $pi/4
Lo so,un po' troppe domande ma sono un po' arrugginita dopo le vacanze...
Se mi aiutaste mi sareste di grande aiuto.
Un grazie anticipato!

Eve.

[evie-votailprof]

Nessuno puo' darmi un aiuto?

[Fioravante Patrone1]

"Eve":
a) $tg^2x-tgx=0$ => $tgx=1$ e quindi $x=pi/4+kpi$ (e mi trovo) e inoltre $x=kpi$ e qui mi chiedo,come risultato potevo anche mettere $x=pi+kpi$ ? e se si,perchè?

Certo, è la stessa cosa. Perché? Perché la scrittura $x=kpi$ è solo un modo abbreviato per indicare il seguente sottoinsieme di $RR$:

${ x \in RR : EE k \in ZZ \ \ \ t.c. \ \ x = k pi}$

Allora, con la stessa convenzione, $x=pi+kpi$ indica il seguente sottoinsieme di $RR$:

${ x \in RR : EE h \in ZZ \ \ \ t.c. \ \ x = pi + h pi}$

Penso sia chiaro che questi due sottoinsiemi, descritti dettagliatamente, coincidono (basta usare $h = k -1$)


piuttosto, vorrei far notare che quello che scrivi:
$tg^2x-tgx=0$ => $tgx=1$
è sbagliato. Capisco che scrivi un post e non la soluzione di un compito in classe, ma non sarebbe male scrivere le cose per bene (la sostanza mi pare ti sia chiara, sennò non si capirebbe per quale magia poi spuntano fuori i $k pi$...).

correttamente, si può scrivere:
$tg^2x-tgx=0$ <=> ( $tgx=1$ oppure $tgx=0$)


ciao
lascio le altre tue domande ad altri, non vorrei monopolizzare il thread

[evie-votailprof]

beh grazie mille!

Capirai comunque che mi annoia un po' essere troppo scrupolosa..scrivo e cerco di far capire per rendere il post comprensibile ma nn pesante.Ma senza dubbio hai ragione.La matematica è la matematica.

Eve.

[Fioravante Patrone1]

"Eve":
Capirai comunque che mi annoia un po' essere troppo scrupolosa..scrivo e cerco di far capire per rendere il post comprensibile ma nn pesante
Eve.

fai benissimo. Immaginavo che fosse solo per brevità
ciao

[Celine2]

$sin(5x)+cos(5x)=-1$

$5x=y$

$siny+cosy=-1$

(1)........$siny=frac{2tg(y/2)}{1+tg^{2}(y/2)}$

(2)........$cosy=frac{1-tg^{2}(y/2)}{1+tg^{2}(y/2)}$

Con queste sostituzioni, dopo alcuni calcoli dovresti trovarti l'equazione:

$tg(y/2)=-1$ da cui

$y/2=(3/4)pi+kpi$
$y=(3/2)pi+2kpi$
$x=(3/10)pi+(2/5)kpi$

Inoltre verifichiamo anche se $5x=pi+2kpi$ sia soluzione.
Da ciò deduciamo che oltre alle soluzioni precedentemente trovate dobbiamo considerare anche $x=(pi/5)+(2/5)kpi$
questo perchè la (1) e la (2) esistono se $y ne pi+2kpi$

Fammi sapere se i risultati si trovano...

[evie-votailprof]

Sono stata molto sciocca a non capire che si doveva usare questo metodo.A volte sono proprio ceca.
Grazie mille per la spiegazione dell'esercizio!!
Un bacio,
Eve.