Chi mi aiuta con questo problema?

[La_Padrina_89]

1_ Date le funzioni y= 2x alla seconda -1 tutto fratto x-4 e y= Ax alla terza + Bxalla seconda +1 tutto fratto x alla seconda -1, trova A e B in modo che i loro grafici abbiano un asintoto in comune.
( i risultati: A=2 e B=8)

GRazie a chi mi risponderà!!!

[SuperGaara]

Le funzioni sarebbero queste in pratica:

[math]y=\frac{2x^2-1}{x-4}\\y=\frac{ax^3+bx^2+1}{x^2-1}[/math]

[xico87]

[math] y = \frac{2x^2 - 1}{x-4} \\ y = \frac{Ax^3 + Bx^2 + 1}{x^2 - 1} [/math]

gli asintoti vanno cercati agli estremi del dominio. in qsto caso nn ha senso cercare asintoti verticali in comune, perchè se osservi i denominatori vedi che si annullerebbero per valori diversi di x. cerchiamo quindi asintoti orizzontali oppure obliqui:

[math] \lim_{x\to \infty} \frac{2x^2 - 1}{x-4} = \frac{x(2x- \frac{1}{x})}{x(1- \frac4x)} = \infty [/math]

a qsto punto cerchiamo evidentemente un asintoto obliquo. troviamo m, dividendo per x all'interno del limite:

[math] \lim_{x \to \infty} \frac{f(x)}{x} = m \\ \\ \lim_{x \to \infty} \frac{x(2x- \frac{1}{x})}{x^2(1- \frac4x)} = 2 [/math]

ora troviamo q:

[math] \lim_{x \to \infty} f(x) - mx = q \\ \lim_{x\to \infty} \frac{2x^2 - 1}{x-4} - 2x = \frac{2x^2 - 1 -2x^2 + 8x}{x-4} = \frac{8x-1}{x-4} = 8[/math]

a qsto punto, se devono avere lo stesso asintoto obliquo sarà m=2 e q=8 anche per la seconda funzione:

[math] \lim_{x \to \infty}\frac{Ax^3 + Bx^2 + 1}{x(x^2 - 1)} = 2 \\ \lim_{x \to \infty} \frac{Ax^3 + Bx^2 + 1}{x^2 - 1} - 2x = 8 [/math]

qsti due limiti si risolvono abbastanza facilmente, ricavi A=2, B=8

[SuperGaara]

Perfetto! Chiudo :hi

[xico87]

gaara la prox volta aspetta che rispondano
:anal

[SuperGaara]

E allora lascia aperto se vuoi che rispondano, non richiuderlo pure tu...:anal

[xico87]

l'ho richiuso perchè ormai nn occorre più :anal
ririchiudo :anal

[SuperGaara]

ririapro solo per lasciarti un ricordino ---> :anal

:lol

riririchiudo