Chi mi aiuta? (37904)
In un trapezio rettangolo ABCD, retto in A eD, la differenza delle basi è uguale a cm 36, sapendo che la diagonale AC è
perpendicolare al lato obliquo BC e che questo è i 3/5 di AB,trovare la superficie ed il perimetro di tale trapezio.
Si tracci poi dal punto M, medio di AD, la parallela a DC, che intersechi BC in P e sia R l'intersezine di AB
con la parallela ad AC condotta da P determinare superficie e perimetro del quadrilatero MPRA.
perpendicolare al lato obliquo BC e che questo è i 3/5 di AB,trovare la superficie ed il perimetro di tale trapezio.
Si tracci poi dal punto M, medio di AD, la parallela a DC, che intersechi BC in P e sia R l'intersezine di AB
con la parallela ad AC condotta da P determinare superficie e perimetro del quadrilatero MPRA.
Risposte
scusa ti vorrei tanto aiutare ma in qst momento nn sn d nessun aiutoo xkè nn hai kiesto prima c'erano i tutor d mate!
cmq mi dispiace nn ho kapito il testo poi a quest'ora sn già in cielo!
scusaami tanto mi dispiace davvero tanto:(
cmq mi dispiace nn ho kapito il testo poi a quest'ora sn già in cielo!
scusaami tanto mi dispiace davvero tanto:(
Bene, cominciamo con la prima parte del problema.
Seguendo le indicazioni del testo, ci si accorge che il traapezio in esame ha la differenza tra le basi = 36 cm, quindi si può scrivere
AB-CD=cm36
Aggiunto 4 minuti più tardi:
Un altra informazione che abbiamo circa il nostro trapezio è che la diagonale AC è perpendicolare a BC, quindi tra AC e BC ci sono 90 gradi. dal disegno si vede chiaro che la base maggiore AC può considerarsi come l'ipotenusa del triangolo rettangolo ABC, e come tale calcolabile col teorema di pitagora:
Aggiunto 1 minuti più tardi:
a questo punto, basta notare che anche AC, la diagonale, è l'ipotenusa di un triangolo rettangolo (ADC). qUINDI possiamo calcolarci anche AC:
Altra non meno importante informazione deducibile dal testo del problema è la seguente:
Aggiunto 2 minuti più tardi:
basta porre quindi il seguente sistema:
Aggiunto 3 minuti più tardi:
Possiamo già eliminare una variabile (BC) sostituendo tutti i BC con 3/5 AB
Aggiunto 3 minuti più tardi:
riusciamo a risolverci questo sistemino?
Aggiunto 3 minuti più tardi:
RIguardo alla seconda parte del problema, non capisco cos'è la R...Intersezione di AB dove? E' parallela a MA?
Seguendo le indicazioni del testo, ci si accorge che il traapezio in esame ha la differenza tra le basi = 36 cm, quindi si può scrivere
AB-CD=cm36
[math]\rightarrow[/math]
AB=36+CDAggiunto 4 minuti più tardi:
Un altra informazione che abbiamo circa il nostro trapezio è che la diagonale AC è perpendicolare a BC, quindi tra AC e BC ci sono 90 gradi. dal disegno si vede chiaro che la base maggiore AC può considerarsi come l'ipotenusa del triangolo rettangolo ABC, e come tale calcolabile col teorema di pitagora:
[math]AB=\sqrt{AC^2+BC^2}[/math]
Aggiunto 1 minuti più tardi:
a questo punto, basta notare che anche AC, la diagonale, è l'ipotenusa di un triangolo rettangolo (ADC). qUINDI possiamo calcolarci anche AC:
[math]AC=\sqrt{AD^2+CD^2}[/math]
Altra non meno importante informazione deducibile dal testo del problema è la seguente:
[math] BC= \frac{3}{5}AB[/math]
Aggiunto 2 minuti più tardi:
basta porre quindi il seguente sistema:
[math]\begin{cases}AB=36+CD\\AB=\sqrt{AC^2+BC^2}\\AC=\sqrt{AD^2+CD^2}\\BC=\frac{3}{5}AB\end{cases}[/math]
Aggiunto 3 minuti più tardi:
Possiamo già eliminare una variabile (BC) sostituendo tutti i BC con 3/5 AB
[math]\begin{cases}AB=36+CD\\AB=\sqrt{AC^2+(\frac{3}{5}AB)^2}\\AC=sqrt{AD^2+CD^2}\\BC=\frac{3}{5}AB\end{cases}[/math]
Aggiunto 3 minuti più tardi:
riusciamo a risolverci questo sistemino?
Aggiunto 3 minuti più tardi:
RIguardo alla seconda parte del problema, non capisco cos'è la R...Intersezione di AB dove? E' parallela a MA?
Ci sono due incognite non riesco a risolvere il problema
uhmmm
aspetta. CI proviamo assieme
Aggiunto 4 secondi più tardi:
uhmmm
aspetta. CI proviamo assieme
Aggiunto 1 minuti più tardi:
dovremmo fare una serie di sostituzioni che ci permettono di trovare le quattro variabili
Aggiunto 2 minuti più tardi:
aspetta. CI proviamo assieme
Aggiunto 4 secondi più tardi:
uhmmm
aspetta. CI proviamo assieme
Aggiunto 1 minuti più tardi:
dovremmo fare una serie di sostituzioni che ci permettono di trovare le quattro variabili
Aggiunto 2 minuti più tardi:
[math]\begin{cases}AB=36+CD\\AB^2=AC^2+BC^2\\AC^2=AD^2+CD^2\\BC=\frac{3}{5}AB\end{cases}[/math]
Come si può risolvere il problema avendo ancora due incognite?
Correggimi se sbaglio, ma per risolverlo non si dovrebbe utilizzare il Teorema di Euclide?
Correggimi se sbaglio, ma per risolverlo non si dovrebbe utilizzare il Teorema di Euclide?
A quale teorema ti riferisci
Al primo teorema
Allora: senza imbarcarci nell'ueso di mille lettere che complicano il tutto, chiamiamo x la base AB (visto che ricorre in due delle informazioni iniziali)
Il segmento DC sara' lungo, pertanto, x-36 (visto che la differenza tra le basi e' 36) e il lato obliquo BC sara' 3/5x.
Dal momento che AC e' perpendicolare a BC, abbiamo che ABC e' un triangolo rettangolo.
Quindi la diagonale AC, cateto del triangolo ABC, sara' (Per Pitagora)
Questa e' una considerazione in piu', perche' comunque si puo' procedere subito con Euclide (il primo).
Per semplicita' utilizziamo il cateto BH (detto H il piede dell'altezza del trapezio relativa alla base AB e passante per C), dal momento che conosciamo la lunghezza di BH (36)
Per Euclide,
(l'altra soluzione e' x=0, non accettabile)
Il segmento DC sara' lungo, pertanto, x-36 (visto che la differenza tra le basi e' 36) e il lato obliquo BC sara' 3/5x.
Dal momento che AC e' perpendicolare a BC, abbiamo che ABC e' un triangolo rettangolo.
Quindi la diagonale AC, cateto del triangolo ABC, sara' (Per Pitagora)
[math] \bar{AC}= \sqrt{x^2- ( \frac35x)^2}= \sqrt{x^2- \frac{9}{25}x^2}= \frac45x [/math]
Questa e' una considerazione in piu', perche' comunque si puo' procedere subito con Euclide (il primo).
Per semplicita' utilizziamo il cateto BH (detto H il piede dell'altezza del trapezio relativa alla base AB e passante per C), dal momento che conosciamo la lunghezza di BH (36)
Per Euclide,
[math] \bar{BC}^2=\bar{BH} \cdot \bar{AB} \to \\ (\frac35 x)^2= 36 \cdot x \to x= 100 [/math]
(l'altra soluzione e' x=0, non accettabile)
perchè x = 100?
Per la seconda parte, trovati tutti i dati (AB=100, CD=64, CB=60, AD=CH=48, AC=80), notiamo che la figura MPRA e' di nuovo un trapezio.
L'altezza MA sara' 24 (M e' il punto medio di AD)
Detto K il punto di intersezione di MP con CH, il triangolo CKP e' simile al triangolo CHB pertanto PK si calcola velocemente attraverso la proporzione
CH:HB=CK:KP
Dal momento che CK=PM=24.
Una volta trovato anche CP, sai quanto e' lungo PB e pertanto, dal momento che il triangolo PBR e' simile al triangolo ACB, ricavi BR attraverso un ulteriore proporzione.
AR sara' AB-BR.
MP sara' MK (che e' = a CD) + PK
PR lo ricavi sempre per similitudine con il triangolo ABC
MA e' noto.
Hai tutto per calcolarti cio' che ti serve in relazione al secondo trapezio.
Aggiunto 2 minuti più tardi:
Ti rispondo alla domanda sopra..
L'altezza MA sara' 24 (M e' il punto medio di AD)
Detto K il punto di intersezione di MP con CH, il triangolo CKP e' simile al triangolo CHB pertanto PK si calcola velocemente attraverso la proporzione
CH:HB=CK:KP
Dal momento che CK=PM=24.
Una volta trovato anche CP, sai quanto e' lungo PB e pertanto, dal momento che il triangolo PBR e' simile al triangolo ACB, ricavi BR attraverso un ulteriore proporzione.
AR sara' AB-BR.
MP sara' MK (che e' = a CD) + PK
PR lo ricavi sempre per similitudine con il triangolo ABC
MA e' noto.
Hai tutto per calcolarti cio' che ti serve in relazione al secondo trapezio.
Aggiunto 2 minuti più tardi:
Ti rispondo alla domanda sopra..
[math] ( \frac35x)^2 = 36x \to \frac{9}{25}x^2=36x \to x( \frac{9}{25}x-36)=0 \\ x=0 \ \ x= \frac{36 \cdot 25}{9}=100 [/math]
scusa non capisco solo una cosa...perchè nella prima parte x è uguale a 100 e non a zero?
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scusa ho capito... non avevo visto
Aggiunto 55 secondi più tardi:
quella è un'equazione di secondo grado?
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scusa ho capito... non avevo visto
Aggiunto 55 secondi più tardi:
quella è un'equazione di secondo grado?
Si', e' un'equazione di secondo grado.
Io non le ho fatte ancora le equazioni di secondo grado
Grazie dell'aiuto
Grazie dell'aiuto
Prego!.
Chiudo.
Chiudo.
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