Check risultato equazione goniometrica

[Marco1985Mn]

Rieccomi con un altro esercizio che non risulta perfettamente corretto.
$cos2x-2cos(x+3/4pi)=0$
Trasformo $cos2x$
$cos^2x-sin^2x-2cosxcos(3/4pi)-sinxsin(3/4pi)=0$
Risolvo e mi trovo
$cos^2x-sin^2x+sinx=0$
Trasformo $cos^2x=1-sin^2x$
$1-2sin^2x+sinx=0$
Impongo $sinx=t$
$t_1=1$
$t_2=-1/2$
A questo punto $sinx=1$ da cui $x=pi/2$
$sinx=-1/2$ da cui $x=-5/4pi$ oppure scritto diversamente $-1/4pi$

Il testo però mi restituisce solo $-1/4pi$
Ma qui non ho condizioni di esistenza. Non capisco perchè.
Grazie mille

[DavidGnomo1]

@Marco1005

Ciaooooooooooooo!
Ignoranza mia, ma come fai a passare da
$cos^2x-sin^2x-2cosxcos(3/4pi)-sinxsin(3/4pi)=0$
a
$cos^2x-sin^2x+sinx=0$ ?

[Marco1985Mn]

"DavidGnomo":@Marco1005

Ciaooooooooooooo!
Ignoranza mia, ma come fai a passare da
$cos^2x-sin^2x-2cosxcos(3/4pi)-sinxsin(3/4pi)=0$
a
$cos^2x-sin^2x+sinx=0$ ?

Il coseno in 3/4 non è zero, e il seno in 3/4 è 1 e poi ho sostituito. Sbagliato qualcosa come al solito?

[Marco1985Mn]

$cos^2x-sin^2x-2cosx*0-sinx*(-1)=0$
$cos^2x-sin^2x+sinx=0$
Da li poi $cos^2x=1-sin^2x$

[DavidGnomo1]

"Marco1005":$cos^2x-sin^2x-2cosx*0-sinx*(-1)=0$
$cos^2x-sin^2x+sinx=0$
Da li poi $cos^2x=1-sin^2x$

Forse ho capito male ma tu hai messo:
$cos(3/4pi)=0$ e $sin(3/4pi)=-1$?
Non dovrebbero essere invece $cos(3/4pi)=-\sqrt{2}/2$ e $sin(3/4pi)=\sqrt{2}/2$?

[Marco1985Mn]

che cogl…ne. Hai ragione