Che vuol dire elevare a potenza?

[dreamager]

Agli inizi ti dicono che "elevare un numero n all'esponente m vuol dire moltiplicare n per se stesso m volte".

Ma non ho mai capito come si fa a moltiplicare un numero per sé stesso -3 volte, né 1/2 volte o 14/15 volte.

[itpareid]

agli inizi si dimenticano di dire "con $m \in \mathbb{N}$"
il resto deriva da estensioni che tengono conto delle proprietà delle potenze
tutto questo sempre secondo la mia opinione...

[Gufo941]

Bella domanda!
Beh per gli esponenti in [tex]\mathbb{Q}[/tex], forse non si intende tanto moltiplicarlo per se stesso un numero [tex]-k \in \mathbb{Q}[/tex] di volte. Si intende questo: [tex]a^{-k} = a^{0-k}= \frac{a^0}{a^k} = \frac{1}{a^k}[/tex], oppure [tex]a^{\frac{b}{c}} = \sqrt[c]{a^b}[/tex]. Quella regoletta che hai scritto vale solo se l'esponente è naturale, penso. Gli altri esponenti derivano forse dall'esigenza di espandere il concetto di potenza

[G.D.5]

La definizione da cui si parte è quella che traduce formalmente la storiella che si racconta in principio. Poi nasce la necessità di estendere le potenze, mentendone le proprietà formali e tendendo al raggiungimento di determinati risultati, sicché si tira fuori quel che tutti conoscono.