Casistica alla sala pranzo di un congresso

[Temitope.A]

Ad un congresso partecipano 30 scienziati, provenienti da 6 città, 5 per ciascuna città. La sala da pranzo dispone di 6 tavoli da 5 posti. Per favorire la conoscenza reciproca dei partecipanti, vogliono disporli in modo che in nessun tavolo siano presenti due scienziati provenienti dalla stessa città. In quanti modi è possibile disporre i partecipanti nei 6 tavoli? (NB: considera i tavoli come distinti, ma uguali due posizioni con gli stessi gruppi nei 6 tavoli ( in altre parole, ignora l'ordine i cui i commensali sono seduti allo stesso tavolo.

Dubbi sul testo.

Siano dati 6 gruppi A B C D E F ed i tavoli 1,2,3,4,5,6, si devono considerare anche le permutazioni 6! come facenti parte della richiesta del testo? La presentazione del problema farebbe pensare che l'importanza è dato ai gruppi, e che le stesse persone, sedute attorno al tavolo E o al tavolo F non influenzino il risultato, mentre nella nota bene "considera i tavoli come distinti" sembrerebbe indicare di sì.

Risoluzione ?

Esistono 6 gruppi, che constano di 5 persone ciascuno e che devono sistemarsi attorno a 6 tavoli, 1 per tavolo, ad eccezione di un tavolo. Partiamo con le moltiplicazioni.

Analizzando il primo tavolo, bisogna

decidere quale delle 6 città non verrà rappresentata : $ 6 $ modi
Scegliere 1 individuo a testa tra le restanti 5 città: $ 5^5 $ modi
[/list:u:ae836ihf]

Analizzando il secondo tavolo bisogna



decidere quale delle 5 città precedentemente rappresentate non verrà rappresentata stavolta : $ 5 $ modi
Scegliere 1 individuo a testa tra le restanti 5 città: $ 5 * 4^4 $ modi (5 per il gruppo non rappresentato prima)
[/list:u:ae836ihf]

Analizzando il terzo tavolo bisogna



decidere quale delle 4 città precedentemente rappresentate non verrà rappresentata stavolta : $ 4 $ modi
Scegliere 1 individuo a testa tra le restanti 5 città: $ 4^2 * 3^3 $ modi (4 per i due gruppi che finora avevano dato un solo membro)
[/list:u:ae836ihf]

E così via. Tutti quei numeri sono poi da considerarsi fattori di una moltiplicazione che è poi il risultato, con l'aggiunta di un 6! per la permutazione dei tavoli, ma, a prescindere dal risultato, il ragionamento è corretto? E se sì, ve ne è una più rapida?

[Quinzio]

Mi sembra corretto.
Riassumento tutto in modo conciso, i modi sono
[tex]\sum_{i=1}^5 (i+1)^{(6-i)}(i^i) = 2^5+3^42^2+4^33^3+5^24^4+6\ 5^5[/tex]

Non credo che si possa semplificare...