Carattere e maggiorante di una serie
Salve a tutti, un esercizio mi chiede di determinare il carattere e il maggiorante della serie
$ Carasum_(n = 1)^(+oo)(root(3)(n)/((n+1)*sqrt(n)) ) $
Io ho manipolato l'espressione fino ad arrivare a questo punto: $ 1/(root(6)(n) (n+1)) $
Ora che posso fare per giungere a rispondere alla domanda?
PS: perchè postando la prima serie mi appare scritto "Cara" e se lo cancello mi toglie l'operatore serie?
$ Carasum_(n = 1)^(+oo)(root(3)(n)/((n+1)*sqrt(n)) ) $
Io ho manipolato l'espressione fino ad arrivare a questo punto: $ 1/(root(6)(n) (n+1)) $
Ora che posso fare per giungere a rispondere alla domanda?
PS: perchè postando la prima serie mi appare scritto "Cara" e se lo cancello mi toglie l'operatore serie?
Risposte
$sum_(n = 1)^(+oo)(root(3)(n)/((n+1)*sqrt(n)) ) $
Non so cosa sia il maggiorante della serie... Puoi spiegarti?
Non so cosa sia il maggiorante della serie... Puoi spiegarti?
"Seneca":
$sum_(n = 1)^(+oo)(root(3)(n)/((n+1)*sqrt(n)) ) $
Non so cosa sia il maggiorante della serie... Puoi spiegarti?
Il maggiorante di una serie è una funzione che "per n sufficientemente grande" è maggiore della funzione in esame e soprattutto è CONVERGENTE. (Cioè è una funzione di cui si conosce la somma o si sa che converge). Quindi la funzione che si ha in esame, essendo minore di una che converge, converge anch'essa.
Intendi quindi una successione che per [tex]$n$[/tex] sufficientemente grande maggiora il termine generale della tua serie? Non so, puoi postare il testo esatto dell'esercizio?
"Seneca":
Intendi quindi una successione che per [tex]$n$[/tex] sufficientemente grande maggiora il termine generale della tua serie? Non so, puoi postare il testo esatto dell'esercizio?
Esattamente! Il testo è banalmente "Determinare il carattere e il maggiorante della serie" e la serie è quella scritta nel testo del topic. Solo non capisco come proseguire!
"marcoverona":
[quote="Seneca"]Intendi quindi una successione che per [tex]$n$[/tex] sufficientemente grande maggiora il termine generale della tua serie? Non so, puoi postare il testo esatto dell'esercizio?
Esattamente! Il testo è banalmente "Determinare il carattere e il maggiorante della serie" e la serie è quella scritta nel testo del topic. Solo non capisco come proseguire![/quote]
Allora credo che il testo sia scritto male. Riporta scritto "IL maggiorante", ma di serie maggioranti ce ne sono infinite...
Veniamo all'esercizio vero e proprio. Facendo un calcolo la serie mi risulta diversa dalla tua perché:
[tex]$\sum \frac{n^{\frac{1}{6}} }{n + 1}$[/tex]
Ci sei?
[tex]$\sum \frac{n^{\frac{1}{6}} }{n + 1}$[/tex]
Ci sei?
"Seneca":
Veniamo all'esercizio vero e proprio. Facendo un calcolo la serie mi risulta diversa dalla tua perché:
[tex]$\sum \frac{n^{\frac{1}{6}} }{n + 1}$[/tex]
Ci sei?
Non è $ (n)^(-1/6) $ al numeratore?
Sì sì, scusami. Allora è corretto.
Sai trovarmi una successione che, da un certo punto in poi, maggiora il termine generale della serie che hai postato?
Sai trovarmi una successione che, da un certo punto in poi, maggiora il termine generale della serie che hai postato?
"Seneca":
Sì sì, scusami. Allora è corretto.
Sai trovarmi una successione che, da un certo punto in poi, maggiora il termine generale della serie che hai postato?
Forse ho trovato la soluzione! Dopo quel passaggio svolgendo le moltiplicazioni si ha al denominatore [n^(7/6)+n^(1/6)]. Per n "abbastanza grande" n^(1/6) è trascurabile rispetto a n^(7/6). Quindi la funzione che si ha nella serie diventa solamente1/ n^(7/6) che è maggiorante della funzione iniziale.
Dopodichè si sa che 1/ n^(7/6) è convergente perchè è una serie armonica del tipo 1/n^a con a numero reale. Ed è convergente perchè a è maggiore di 1.
Può funzionare il ragionamento?
Funziona sì...
"Seneca":
Funziona sì...
Ottimo! Grazie per la collaborazione e la pazienza!
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo