Campo di esistenza, ho fatto bene?
Devo trovare questo campo di esistenza:
${ ( \sqrt(x+|x-4|)-2 != 0),(x+|x-4| >= 0 ):}$
A me è venuto $(4, +oo)$ ...è giusto? Grazie per la pazienza... ancora qualche giorno e farò questo maledetto esame!
Una curiosità: una volta risolta una equazione/disequazione, al risultato ottenuto, bisogna sempre intersecargli il suo campo di esistenza, giusto? In modo da avere la soluzione vera e propria... grazie.
${ ( \sqrt(x+|x-4|)-2 != 0),(x+|x-4| >= 0 ):}$
A me è venuto $(4, +oo)$ ...è giusto? Grazie per la pazienza... ancora qualche giorno e farò questo maledetto esame!
Una curiosità: una volta risolta una equazione/disequazione, al risultato ottenuto, bisogna sempre intersecargli il suo campo di esistenza, giusto? In modo da avere la soluzione vera e propria... grazie.
Risposte
Scusa la tua funzione quale è?
Non è corretto.
La disequazione $x+|x-4| >= 0$ deve essere scomposta in due disequazioni, a seconda del valore assunto dall'argomento del valore assoluto, e, una volta risolte le due disequazioni, si devono UNIRE le soluzioni. Quindi $x+|x-4| >= 0$ diventa:
${ (x-4>=0),(x+x-4 >= 0 ):} uu { ( x-4<0),(x-x+4 >= 0 ):}$
${ (x>=4),(x >= 2 ):} uu { ( x<4),(RR ):}$
Adesso devi risolvere entembi i sistemi (quindi intersezione delle soluzioni) e poi unire i risultati ottenuti.
${x >=4} uu {x<4} = RR$
La disuguaglianza $sqrt(x+|x-4|)-2 != 0$, invece, ammette come soluzione $x !=4$
Tornando al sistema originale
${ ( \sqrt(x+|x-4|)-2 != 0),(x+|x-4| >= 0 ):} =>{ ( x != 4),(RR ):} => (-oo, 4) uu (4, +oo) = RR -{4}$
La disequazione $x+|x-4| >= 0$ deve essere scomposta in due disequazioni, a seconda del valore assunto dall'argomento del valore assoluto, e, una volta risolte le due disequazioni, si devono UNIRE le soluzioni. Quindi $x+|x-4| >= 0$ diventa:
${ (x-4>=0),(x+x-4 >= 0 ):} uu { ( x-4<0),(x-x+4 >= 0 ):}$
${ (x>=4),(x >= 2 ):} uu { ( x<4),(RR ):}$
Adesso devi risolvere entembi i sistemi (quindi intersezione delle soluzioni) e poi unire i risultati ottenuti.
${x >=4} uu {x<4} = RR$
La disuguaglianza $sqrt(x+|x-4|)-2 != 0$, invece, ammette come soluzione $x !=4$
Tornando al sistema originale
${ ( \sqrt(x+|x-4|)-2 != 0),(x+|x-4| >= 0 ):} =>{ ( x != 4),(RR ):} => (-oo, 4) uu (4, +oo) = RR -{4}$
Siamo d'accordo sulla seconda disequazione che anche a me viene tutto R. Anche perchè si vede subito, è un valore assoluto!
Ma perchè a me la diseguaglianza $\sqrt(x+|x-4|) - 2 != 0$ viene $(4, +oo)$ ??
Io l'ho risolta così:
$\sqrt(x+|x-4|) != 2$
Questa diseq. genera un sistema:
${ ( x+|x-4| != 4 ),( 2 >= 0 ):}$
Che a sua volta, genera due sistemi per la disequazione valore assoluto presente al suo interno:
${ ( x < 4 ),( x-x+4 != 4 ):} U { ( x >= 4 ),( x+x-4 != 4 ):}$
Le cui soluzioni sono insieme vuoto per il primo sistema e $(4, oo)$ per il secondo, che unite, fanno $(4, oo)$.
NB. nel primo sistema, seconda disequazione, mi viene che $4 != 4$ : è falsa questa disuguaglianza, giusto?
Tornando al sistema per l'irrazionale:
${ ( x+|x-4| != 4 ),( 2 >= 0 ):}$
Le soluzioni trovate, intersecate, a me danno $(4, oo)$ !
Ma perchè a me la diseguaglianza $\sqrt(x+|x-4|) - 2 != 0$ viene $(4, +oo)$ ??
Io l'ho risolta così:
$\sqrt(x+|x-4|) != 2$
Questa diseq. genera un sistema:
${ ( x+|x-4| != 4 ),( 2 >= 0 ):}$
Che a sua volta, genera due sistemi per la disequazione valore assoluto presente al suo interno:
${ ( x < 4 ),( x-x+4 != 4 ):} U { ( x >= 4 ),( x+x-4 != 4 ):}$
Le cui soluzioni sono insieme vuoto per il primo sistema e $(4, oo)$ per il secondo, che unite, fanno $(4, oo)$.
NB. nel primo sistema, seconda disequazione, mi viene che $4 != 4$ : è falsa questa disuguaglianza, giusto?
Tornando al sistema per l'irrazionale:
${ ( x+|x-4| != 4 ),( 2 >= 0 ):}$
Le soluzioni trovate, intersecate, a me danno $(4, oo)$ !
Cappero, lo sai che hai proprio ragione tu!
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo