Campo di esistenza funzione lineare
Ho un dubbio riguardo il come trovare il campo di esistenza di una funzione del tipo:
f(x)= x - radice quadrata di 2x+3 (il secondo membro tutto sotto radice).
E' questa "radice sotto radice" che un po' mi spiazza.
Mi scuso per non aver usato la classica forma con i $ dollari $ ma credetemi, sono davvero troppo stanco... perdonatemi per stavolta
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Admin
Grafici di funzione
f(x)= x - radice quadrata di 2x+3 (il secondo membro tutto sotto radice).
E' questa "radice sotto radice" che un po' mi spiazza.
Mi scuso per non aver usato la classica forma con i $ dollari $ ma credetemi, sono davvero troppo stanco... perdonatemi per stavolta
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Admin
Grafici di funzione
Risposte
Devi mettere a sistema x-radice quadrata di 2x+3, ponendola maggiore o uguale a zero, e 2x+3 sempre maggiore o uguale a zero
L'avevo pensato, Enrico84, e grazie... però, col sistema, mi esce come risultato x minore di 3/2 V x compreso tra -1 e 3... mentre invece secondo il testo basta che x sia diverso da 3, per il C.E. .
Che ne dite?
Che ne dite?
Hai risolto bene, però, la disequazione $(x-sqrt(2x+3))>=0$?
non puo' essere che il c.e. sia solamente: "x diverso da 3" in quanto la radice interna ha radicando negativo per x=-1000, per esempio.
cioe' entrambe le radici quadrate devono avere radicando positivo, per essere definite.
non ho verificato i tuoi calcoli.
cioe' entrambe le radici quadrate devono avere radicando positivo, per essere definite.
non ho verificato i tuoi calcoli.
"codino75":
non puo' essere che il c.e. sia solamente: "x diverso da 3" in quanto la radice interna ha radicando negativo per x=-1000, per esempio.
cioe' entrambe le radici quadrate devono avere radicando positivo, per essere definite.
non ho verificato i tuoi calcoli.
si, infatti
Avete ragione, faccio ammenda. Effettivamente la stessa professoressa ha sbagliato a dettare il risultato, che era $x>=3$
Ho provato e riprovato, ma il risultato $x>=3$ proprio non mi esce. 
Espongo il procedimento.
Dobbiamo trovare il $C.E.$ relativo alla funzione della traccia che ho già postato, quindi dobbiamo, come giustamente è stato detto, imporre entrambi i radicandi come maggiori o uguali a zero, e risolvere il sistema tra i due stessi radicandi.
Ciò premesso,
ho messo a sistema le due disequazioni irrazionali $x-sqrt(2x+3) >=0$ e $ sqrt(2x+3) >=0$.
Risolvendo la prima disequazione irrazionale, del tipo $sqrt(A(x)) >= B(x)$ ho considerato l'unione dei due sistemi formati il primo da $A(x) >=0$ a sistema con $B(x)<=0$, il secondo da $B(x)>=0$ a sistema con $A(x)>=[B(x)]^2$.
Ho messo il risultato a sistema con $x<=-3/2$ , risultato della disequazione irrazionale $sqrt(2x+3)>=0$.
Eppure il risultato non è, se seguiamo il mio procedimento, $x>=3$, bensì è $-3/2<=x<=3$.
Perchè? Sbagliati forse i calcoli (tre volte??) oppure ho fallato nel procedimento? Distrazione ripetuta o errore proprio strutturale?
A questo punto, potreste dirmi nei dettagli il procedimento, o comunque evidenziarmi bene l'errore?
Grazie anticipatamente.
Espongo il procedimento.
Dobbiamo trovare il $C.E.$ relativo alla funzione della traccia che ho già postato, quindi dobbiamo, come giustamente è stato detto, imporre entrambi i radicandi come maggiori o uguali a zero, e risolvere il sistema tra i due stessi radicandi.
Ciò premesso,
ho messo a sistema le due disequazioni irrazionali $x-sqrt(2x+3) >=0$ e $ sqrt(2x+3) >=0$.
Risolvendo la prima disequazione irrazionale, del tipo $sqrt(A(x)) >= B(x)$ ho considerato l'unione dei due sistemi formati il primo da $A(x) >=0$ a sistema con $B(x)<=0$, il secondo da $B(x)>=0$ a sistema con $A(x)>=[B(x)]^2$.
Ho messo il risultato a sistema con $x<=-3/2$ , risultato della disequazione irrazionale $sqrt(2x+3)>=0$.
Eppure il risultato non è, se seguiamo il mio procedimento, $x>=3$, bensì è $-3/2<=x<=3$.
Perchè? Sbagliati forse i calcoli (tre volte??) oppure ho fallato nel procedimento? Distrazione ripetuta o errore proprio strutturale?
A questo punto, potreste dirmi nei dettagli il procedimento, o comunque evidenziarmi bene l'errore?
Grazie anticipatamente.
"TR0COMI":
Ho provato e riprovato, ma il risultato $x>=3$ proprio non mi esce.
Espongo il procedimento.
Dobbiamo trovare il $C.E.$ relativo alla funzione della traccia che ho già postato, quindi dobbiamo, come giustamente è stato detto, imporre entrambi i radicandi come maggiori o uguali a zero, e risolvere il sistema tra i due stessi radicandi.
Ciò premesso,
ho messo a sistema le due disequazioni irrazionali $x-sqrt(2x+3) >=0$ e $ sqrt(2x+3) >=0$.
Risolvendo la prima disequazione irrazionale, del tipo $sqrt(A(x)) >= B(x)$ ho considerato l'unione dei due sistemi formati il primo da $A(x) >=0$ a sistema con $B(x)<=0$, il secondo da $B(x)>=0$ a sistema con $A(x)>=[B(x)]^2$.
Ho messo il risultato a sistema con $x<=-3/2$ , risultato della disequazione irrazionale $sqrt(2x+3)>=0$.
Eppure il risultato non è, se seguiamo il mio procedimento, $x>=3$, bensì è $-3/2<=x<=3$.
Perchè? Sbagliati forse i calcoli (tre volte??) oppure ho fallato nel procedimento? Distrazione ripetuta o errore proprio strutturale?
A questo punto, potreste dirmi nei dettagli il procedimento, o comunque evidenziarmi bene l'errore?
Grazie anticipatamente.
$x-sqrt(2x+3) >=0$ e $ sqrt(2x+3) >=0$.
questa disequazione non è del tipo $sqrt(A(x)) >= B(x)$ ma $sqrt(A(x)) <= B(x)$
infatti diventa $-sqrt(2x+3) >= -x$ -> $sqrt(2x+3) <= x$
quindi dobbiamo imporre anche $x>=0$
cioè risolvere il sistema:
${[x>=0], [2x+3>=0], [2x+3 <= x^2] :}$ e, visto che la seconda è contenuta nella prima,
${[x>=0], [x^2-2x-3>=0] :}$
${[x>=0], [(x<=-1)vv(x>=3)] :}$
$x>=3$
spero di essere stata chiara. ciao.
Allora io ho provato e, sarà l'ora tarda che porta ispirazione, comunque ti scrivo i passaggi:
$x-sqrt(2x+3) >=0$ lavoriamo prima su questa.
Se tu imponi le condizioni di una comune irrazionale, trasformando prima in $sqrt(2x+3) <= x$
avrai un sistema in cui:
1)$2x+3>=0 => x>= -3/2$
2)$x>0$
3)$2x+3 <= x^2 => x^2-2x-3>=0 => x<=-1 uuu x>=3$
Se metti a sistema le tre soluzioni avrai che $x>=3$
Ora l'altro sistema puoi anche evitare di farlo perchè le condizioni le hai già dettate e considerate in questi passaggi, quindi la soluzione dovrebbe essere
$x>=3$
$x-sqrt(2x+3) >=0$ lavoriamo prima su questa.
Se tu imponi le condizioni di una comune irrazionale, trasformando prima in $sqrt(2x+3) <= x$
avrai un sistema in cui:
1)$2x+3>=0 => x>= -3/2$
2)$x>0$
3)$2x+3 <= x^2 => x^2-2x-3>=0 => x<=-1 uuu x>=3$
Se metti a sistema le tre soluzioni avrai che $x>=3$
Ora l'altro sistema puoi anche evitare di farlo perchè le condizioni le hai già dettate e considerate in questi passaggi, quindi la soluzione dovrebbe essere
$x>=3$
Grazie Ada e grazie Lorin, adesso è chiaro: in pratica si trattava di applicare la "regoletta" per le disequazioni irrazionali con $sqrt(A(x)) <=B(x)$, regola che in essa stessa comprende anche l'altro sistema, che avremmo dovuto fare ma che qui possiamo evitare (perchè la disequazione incriminata è "contenuta" dal nostro procedimento).
Giusto?
Giusto?
prego.
se ti riferisci al caso B(x)<0, questo è incompatibile con le altre condizioni, perché radice di A(x) deve essere minore o uguale a B(x) ma anche non negativa:
$0<=sqrt(A(x))<=B(x)$ implica $B(x)>=0$
i due casi si applicano quando nel testo c'è la disuguaglianza opposta.
OK? ciao.
se ti riferisci al caso B(x)<0, questo è incompatibile con le altre condizioni, perché radice di A(x) deve essere minore o uguale a B(x) ma anche non negativa:
$0<=sqrt(A(x))<=B(x)$ implica $B(x)>=0$
i due casi si applicano quando nel testo c'è la disuguaglianza opposta.
OK? ciao.
IL CAMPO DI ESISTENZA è DATO SOLAMENTE DALLA DISEQUAZIONE 2X+3>=0. NE DERIVA CHE X>=-3/2 TUTTO QUI!!!
"THEMEXICANCAT":
IL CAMPO DI ESISTENZA è DATO SOLAMENTE DALLA DISEQUAZIONE 2X+3>=0. NE DERIVA CHE X>=-3/2 TUTTO QUI!!!
sei sicuro??
"THEMEXICANCAT":
IL CAMPO DI ESISTENZA è DATO SOLAMENTE DALLA DISEQUAZIONE 2X+3>=0. NE DERIVA CHE X>=-3/2 TUTTO QUI!!!
Se ti riferisci alla disequazione irrazionale che abbiamo risolto nei post precedenti il risultato è senza dubbio $x>=3$
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