Campo di esistenza di una funzione

[first100]

$ f(x)= ( (2x^2+3) /(x-sqrt(x^2-4) )) ^ (1/(x^3-x)) $

il mio dubbio è il denominatore della fratta

qui ottengo :

$ x- sqrt(x^2-4)=0 $

$ sqrt(x^2-4)=x $
poi elevo al quadrato a destra e sinistra :

$ (x^2-4)=x^2 $

ora:

$ -4=0 $

e cosa significa questo risultato ?

[Seneca1]

Significa che il denominatore non si annulla mai. Anzi, puoi dire che $sqrt( x^2 - 4 ) \le x$, $\forall x$ tale che $|x| \ge 2$.

Geometricamente si può osservare che $y = sqrt(x^2 - 4)$ ha come grafico una coppia di rami di iperbole:
\[ \begin{cases} x^2 - y^2 = 4 \\ y \ge 0 \end{cases} \]
e $y = x$ è l'asintoto del ramo destro superiore dell'iperbole di equazione $x^2 - y^2 = 4$...

[first100]

Grazie