Campo d'esistenza della funzione
Devo trovare il C.E. di questa funzione:
$(sqrt(4cos^2x - 1))/((3^(senx)-1)^(sqrt2))$
Come procedo?
Ho posto il denominatore diverso da 0, tutto ciò che ho sotto radice maggiore o uguale a zero e tutto ciò che è elevato sotto radice maggiore di zero. Ma essendo un esponenziale con esponente trigonometrico, mi risulta molto difficile!!
$(sqrt(4cos^2x - 1))/((3^(senx)-1)^(sqrt2))$
Come procedo?
Ho posto il denominatore diverso da 0, tutto ciò che ho sotto radice maggiore o uguale a zero e tutto ciò che è elevato sotto radice maggiore di zero. Ma essendo un esponenziale con esponente trigonometrico, mi risulta molto difficile!!
Risposte
Ciao
secondo me ti lasci spaventare troppo dal fatto che ci sia la funzione seno come esponente
vediamo le cose con calma:
il denominatore deve essere diverso da zero e fin qui ok
siccome una potenza da come risultato zero solo se la base é zero, possiamo ignorare la radice 2 all'esponente e scrivere solo
$3^(sin x)-1 \ne 0$
ovvero
$3^(sin x) \ne 1$
ma in quale caso una potenza con base 3 ci da risultato 1? quando l'esponente é $0$ quindi la nostra condizione di esistenza diventa
$sin x \ne 0$ quindi quali valori di $x$ devi escludere?
ovviamente non ho considerato le condizioni di esistenza del numeratore, anche quelle vanno trovate
secondo me ti lasci spaventare troppo dal fatto che ci sia la funzione seno come esponente
vediamo le cose con calma:
il denominatore deve essere diverso da zero e fin qui ok
siccome una potenza da come risultato zero solo se la base é zero, possiamo ignorare la radice 2 all'esponente e scrivere solo
$3^(sin x)-1 \ne 0$
ovvero
$3^(sin x) \ne 1$
ma in quale caso una potenza con base 3 ci da risultato 1? quando l'esponente é $0$ quindi la nostra condizione di esistenza diventa
$sin x \ne 0$ quindi quali valori di $x$ devi escludere?
ovviamente non ho considerato le condizioni di esistenza del numeratore, anche quelle vanno trovate
Trovo difficoltà nell'esponenziali del genere:
$1/3 - 3^(3x - 2x^2) > 0$
Anche se vedessi $1/3$ come $3^(-1)$, comunque avrei un'addizione con basi uguali ed esponenti diversi. Non ci sono proprietà delle potenze che soddisfazione tale situazione!
$3^(-1) - 3^(3x - 2x^2) > 0$
$1/3 - 3^(3x - 2x^2) > 0$
Anche se vedessi $1/3$ come $3^(-1)$, comunque avrei un'addizione con basi uguali ed esponenti diversi. Non ci sono proprietà delle potenze che soddisfazione tale situazione!
$3^(-1) - 3^(3x - 2x^2) > 0$
"Mr.Mazzarr":
avrei un'addizione con basi uguali ed esponenti diversi. Non ci sono proprietà delle potenze che soddisfazione tale situazione!
Ed è vero...
Infatti devi provare a guardare la disequazione come:
$1/3>3^(3x-2x^(2))$ ovvero $=>$ $3^(3x-2x^(2))< 3^-1$
E in questo caso posso andare a lavorare solo con gli esponenti?
Certamente!
"Summerwind78":
Ciao
il denominatore deve essere diverso da zero e fin qui ok
Secondo me non del tutto, perché il denominatore è elevato ad esponente irrazionale ($sqrt2$), quindi deve essere strettamente positivo. Il procedimento consigliato è tutto corretto, ma al posto del diverso bisogna mettere maggiore
ottenendo $sin x >0$
Quindi nel caso in cui ho delle somme/sottrazioni di potenze in disequazioni, porto da una parte uno dei due addendi e lavoro con i soli esponenti. Nel caso in cui fossero logaritmiche le basi, c'è l'apposita proprietà.
Grazie mille guys
Grazie mille guys
Come potrei risolvere una disequazione del genere:
$(3^(senx) - 1)^(sqrt(2)) > 0$
$(3^(senx) - 1)^(sqrt(2)) > 0$
Si tratta di una potenza elevata ad esponente irrazionale, quindi la base deve essere sempre non negativa, l'esercizio esiste se
$3^(sinx) - 1 >= 0$,
quando esiste e non è 0 allora è positiva, perciò
$3^(sinx) - 1 > 0$, che diventa
$3^(sinx) > 3^0$ che, essendo un'esponenziale con base maggiore di 1, mantiene la disuguaglianza sugli esponenti
$sin x >0$
$3^(sinx) - 1 >= 0$,
quando esiste e non è 0 allora è positiva, perciò
$3^(sinx) - 1 > 0$, che diventa
$3^(sinx) > 3^0$ che, essendo un'esponenziale con base maggiore di 1, mantiene la disuguaglianza sugli esponenti
$sin x >0$
"@melia":
[quote="Summerwind78"]Ciao
il denominatore deve essere diverso da zero e fin qui ok
Secondo me non del tutto, perché il denominatore è elevato ad esponente irrazionale ($sqrt2$), quindi deve essere strettamente positivo. Il procedimento consigliato è tutto corretto, ma al posto del diverso bisogna mettere maggiore
ottenendo $sin x >0$[/quote]
chiedo venia, non me ne ero accorto. Per fortuna la buona @melia mi becca in castagna ogni volta
"@melia":
Si tratta di una potenza elevata ad esponente irrazionale, quindi la base deve essere sempre non negativa, l'esercizio esiste se
$3^(sinx) - 1 >= 0$,
quando esiste e non è 0 allora è positiva, perciò
$3^(sinx) - 1 > 0$, che diventa
$3^(sinx) > 3^0$ che, essendo un'esponenziale con base maggiore di 1, mantiene la disuguaglianza sugli esponenti
$sin x >0$
E se invece fosse:
$(3^(senx) - 1)^(sqrt(2)) != 0$
Come potrei fare? In tal caso l'esponente non posso non considerarlo, è parte dell'equazione.
È diversa da zero quando la base è diversa da zero immagino.
Ergo '' non considero '' l'esponente e pongo la base diversa da zero.. Bene
"Mr.Mazzarr":
[
E se invece fosse:
$(3^(senx) - 1)^(sqrt(2)) != 0$
Come potrei fare? In tal caso l'esponente non posso non considerarlo, è parte dell'equazione.
Devi fare la stessa cosa di quanto ti ho detto in precedenza, perché, prima di tutto, l'esercizio deve esistere, quindi $3^(senx) - 1 >= 0$ e poi, siccome deve essere anche $(3^(senx) - 1)^(sqrt(2)) != 0$, allora diventa $3^(senx) - 1> 0$
Ho una disequazione irrazionale. Il '' risultato '' è l'unione di due sistemi.
Nel caso in cui uno dei due sistemi ha un elemento impossibile e quindi è una retta tratteggiata, quel sistema non ha soluzione giusto? Perchè che punti in comune possono avere se un elemento non ha alcun punto?
Non so se mi sono spiegato bene Ad esempio:
$\{(3x < 0),((x+1)^2 > 0):}$
Considerando che il secondo elemento del sistema non può esistere in quanto impossibile, che soluzioni ha questo sistema?
Nel caso in cui uno dei due sistemi ha un elemento impossibile e quindi è una retta tratteggiata, quel sistema non ha soluzione giusto? Perchè che punti in comune possono avere se un elemento non ha alcun punto?
Non so se mi sono spiegato bene
Ad esempio:$\{(3x < 0),((x+1)^2 > 0):}$
Considerando che il secondo elemento del sistema non può esistere in quanto impossibile, che soluzioni ha questo sistema?
La prima parte che hai detto è corretta, se una disequazione è impossibile il sistema sarà impossibile. Se non trovi linee continue comuni nel grafico per determinare le soluzioni, il sistema in questione non avrà soluzione (ha soluzione vuota).
Bene, grazie burm.
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