Campi di esistenza goniometriche (nella giusta sezione)
Un dubbio significativo; nella funzione
$y=(2 tg x)/(sqrt(1-senx)+1)$ il campo di esistenza si trova ponendo il denominatore intero diverso da zero, e ponendo contemporaneamente anche il radicando come maggiore o uguale di zero. Risolvendo il sistema a me viene per la prima $ sen x <= 1$ e poi $sen x != 2$. Poichè entrambe sono verificate sempre, il risultato del mio sistema è $AAx in R$.
Solo che il testo fornisce come risultato
$x != \Pi/2 + k(\Pi)$.
Come arrivare a questo risultato? Cos'è che non ho capito? Potreste essere non dico esaurienti ma molto chiari vista la mia incertezza?
Grazie anticipatamente per la pazienza
.
P.S. Chiedo scusa per lo sbaglio di sezione commesso poc'anzi.
$y=(2 tg x)/(sqrt(1-senx)+1)$ il campo di esistenza si trova ponendo il denominatore intero diverso da zero, e ponendo contemporaneamente anche il radicando come maggiore o uguale di zero. Risolvendo il sistema a me viene per la prima $ sen x <= 1$ e poi $sen x != 2$. Poichè entrambe sono verificate sempre, il risultato del mio sistema è $AAx in R$.
Solo che il testo fornisce come risultato
$x != \Pi/2 + k(\Pi)$.
Come arrivare a questo risultato? Cos'è che non ho capito? Potreste essere non dico esaurienti ma molto chiari vista la mia incertezza?
Grazie anticipatamente per la pazienza
.P.S. Chiedo scusa per lo sbaglio di sezione commesso poc'anzi.
Risposte
La tangente.
Dimentichi che anche la tangente richiede qualche attenzione: non è definita per $pi/2$ più multipli di $pi$.
Quindi
$x!=pi/2+kpi \quad\quad k\inZZ$
Un piccolo appunto sulla questione del denomiatore: esso non è mai zero ad occhio.
Infatti è composto dalla somma di:
-una radice di indice pari, che è per forza sempre positiva (non il radicando, ma la radice, attenzione) o nulla.
-+1, ovviamente positivo.
La somma di un positivo (+1) e una radice pari (che è positiva o al massimo nulla), è per forza non negativa, ma positiva.
Quindi devi solo accertarti che il radicando sia positivo o nullo, ovvero
$1-sinx>=0$ che è banalmente vera, come hai del resto già considerato.
E' ok?
Ciao!
Dimentichi che anche la tangente richiede qualche attenzione: non è definita per $pi/2$ più multipli di $pi$.
Quindi
$x!=pi/2+kpi \quad\quad k\inZZ$
Un piccolo appunto sulla questione del denomiatore: esso non è mai zero ad occhio.
Infatti è composto dalla somma di:
-una radice di indice pari, che è per forza sempre positiva (non il radicando, ma la radice, attenzione) o nulla.
-+1, ovviamente positivo.
La somma di un positivo (+1) e una radice pari (che è positiva o al massimo nulla), è per forza non negativa, ma positiva.
Quindi devi solo accertarti che il radicando sia positivo o nullo, ovvero
$1-sinx>=0$ che è banalmente vera, come hai del resto già considerato.
E' ok?
Ciao!
Perfetto. Grazie, mi sembra tutto ok. In caso di altri dubbi, posterò senza problemi.
Grazie mille Steven, gentilissimo.
Grazie mille Steven, gentilissimo.
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