Cambio di variabile

[tommasozanca1]

Salve a tutti, spero di essere nella sezione giusta (in caso contrario chiedo anticipatamente scusa).

Risolvendo un esercizio di fisica sono arrivato a questa equazione:

$ h= -gd^2/(v^2cos^2α)+tanαd $

dalla quale devo ricavare la variabile "v".

Ho fatto alcuni tentativi: inizialmente ho elevato tutto alla $-1$, poi ho portato la $v$ al primo membro e ho cercato di isolarla moltiplicando entrambi i membri per $ gd^2/( cos^2α) $.

Qualcuno mi saprebbe dire dove ho sbagliato e mi potrebbe spiegare il procedimento corretto?

Grazie in anticipo

[donald_zeka]

$h=-(gd)^2/(v^2cos(a)^2)+tan(a)d$

$hv^2cos(a)^2=-gd^2+tan(a)d$

$v^2=(-gd^2+tan(a)d)/(hcos(a)^2)$

$v=sqrt((-gd^2+tan(a)d)/(hcos(a)^2))$

[giammaria2]

Se il testo è quello scritto inizialmente, Vulplasir sbaglia. A me risulta
$(gd^2)/(v^2cos^2alpha)=tan alpha d-h$

$(v^2cos^2alpha)/(gd^2)=1/(tan alpha d-h)$

$v^2=(gd^2)/(cos^2alpha)*1/(tan alpha d-h)$

$v=+-sqrt((gd^2)/(cos^2alpha(tan alpha d-h)))$

La scritta $tanalphad$ viene normalmente intesa come $tan(alphad)$ e non regge ad un controllo dimensionale; credo che si intendesse $d*tanalpha$. In questo caso si può portare la tangente e seno e coseno e la formula finale diventa
$v=+-sqrt((gd^2)/(cosalpha(dsinalpha-hcosalpha)))$

[tommasozanca1]

Grazie mille giammaria, sei stato chiarissimo.
Grazie anche a vulplasir, anche se, confrontando con le soluzioni la risposta corretta era quella di giammaria

[donald_zeka]

Si ho sbagliato . pardon.