Cambiamento di base dei logaritmi
questa è l'equazione logaritmica $ log_3 (x+1)-2log_9 (x-2)=3log_27x-2 $
io ho provato a risolverla ma non so se è giusto ho è sbagliato.
ecco:
ho fatto il cambiamento di base in base 9
$ log_9 (x+1)/log_9 3-log_9 (x-2)^2=log_9(x-2)^3/log_9 27 $ $rArr$
$rArr $ $ log_9 ((x+1)/((3)/(x-2)^2))=log_9((x-2)^3/27) $ $rArr$ $ log_9 ((x+1)(x-2)^2/3)=log_9((x-2)^3/27) $
moltiplico per $3$ e divido per $(x-2)^2$ $rArr$ $ x+1=(x-2)/9 $ moltiplico per $9$ $rArr$ $ 9x+9=x-2 $
e mi viene $x=-11/8$ xo ho sbagliato sicuramente qualcosa visto che non mi viene come il risultato= $x=(11+sqrt(157))/2$.
qualcuno mi può spiegare cosa ho sbagliato vi ringrazio magari ricevessi pure consigli non del tipo ripetizioni o studia di più xke gia lo fatto si tratta solo di applicarmi e conoscere meglio le tecniche più efficaci ed idonee nel svolgere equazioni di qualsiasi tipo principalmente esponenziali grazie fattoriale!
io ho provato a risolverla ma non so se è giusto ho è sbagliato.
ecco:
ho fatto il cambiamento di base in base 9
$ log_9 (x+1)/log_9 3-log_9 (x-2)^2=log_9(x-2)^3/log_9 27 $ $rArr$
$rArr $ $ log_9 ((x+1)/((3)/(x-2)^2))=log_9((x-2)^3/27) $ $rArr$ $ log_9 ((x+1)(x-2)^2/3)=log_9((x-2)^3/27) $
moltiplico per $3$ e divido per $(x-2)^2$ $rArr$ $ x+1=(x-2)/9 $ moltiplico per $9$ $rArr$ $ 9x+9=x-2 $
e mi viene $x=-11/8$ xo ho sbagliato sicuramente qualcosa visto che non mi viene come il risultato= $x=(11+sqrt(157))/2$.
qualcuno mi può spiegare cosa ho sbagliato vi ringrazio magari ricevessi pure consigli non del tipo ripetizioni o studia di più xke gia lo fatto si tratta solo di applicarmi e conoscere meglio le tecniche più efficaci ed idonee nel svolgere equazioni di qualsiasi tipo principalmente esponenziali grazie fattoriale!
Risposte
Non è questione di tecniche ma proprio di studiare di più ... 
$(lna)/(lnb)$ è diverso da $ln(a/b)$ ...
$(lna)/(lnb)$ è diverso da $ln(a/b)$ ...
Inoltre ti consiglio di portare tutto in base 3, perché calcolare il $log_3 9$ o il $log_3 27$ è elementare.
ok ma possibilmente qualcuno mi può dire dove ho sbagliato
"axpgn":
$(lna)/(lnb)$ è diverso da $ln(a/b)$ ...
axpgn è la stessa identica cosa
Convinto tu ...
Quindi per te questa è un'uguaglianza $(log_10 10)/(log_10 1)=log_10 (10/1)$, vero?
Quindi per te questa è un'uguaglianza $(log_10 10)/(log_10 1)=log_10 (10/1)$, vero?
no b diverso da 0 e in tal caso no non lo è ma xkè queste domande
Hai fatto un'affermazione dicendo "è la stessa identica cosa", ti ho portato un controesempio che la smentisce ... tutto qui ...
Hai sbagliato nell'applicare la formula per il cambiamento di base.
Come già ti è stato detto, la formula per il cambiamento di base è \( \displaystyle \log_{a}b=\frac{\log_{c}b}{\log_{c}a} \), dove \( \displaystyle \frac{\log_{c}b}{\log_{c}a} \neq \log_{c}\frac{b}{a} \).
Come già ti è stato detto, la formula per il cambiamento di base è \( \displaystyle \log_{a}b=\frac{\log_{c}b}{\log_{c}a} \), dove \( \displaystyle \frac{\log_{c}b}{\log_{c}a} \neq \log_{c}\frac{b}{a} \).
grazie adesso mi è chiaro ma come dovrei continuare se fosse cosi trovo il dominio del logaritmo al denominatore?
"a.bici":
questa è l'equazione logaritmica log3(x+1)-2log9(x-2)=3log27x-2
io ho provato a risolverla ma non so se è giusto ho è sbagliato.
Che la tua risoluzione fosse errata e perchè ti è stato ampiamente spiegato. Poi non ho capito perchè non hai seguito il consiglio di @melia che ti suggeriva di trasformare in log in base 3. Vedi come è semplice:
Campo di esistenza:
${(x+1>0),(x-2>0):}$
da cui $x>2$.
Cambio di base e risoluzione dell'equazione:
$log_3(x+1)-2(log_3(x-2))/(log_3(9))=3(log_3(x-2))/(log_3(27))$
$log_3(x+1)-2(log_3(x-2))/2=3(log_3(x-2))/3$
$log_3(x+1)-log_3(x-2)=log_3(x-2)$
$log_3(x+1)=2log_3(x-2)$
$x+1=(x-2)^2$
Risolvi e tieni conto del campo di esistenza.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo