Calotta sferica
Un piano $alpha$ taglia una sfera lungo una circonferenza di raggio $3a$ e divide il diametro della sfera ad esso perpendicolare in parti proporzionali a $4$ e $9$. Calcola l' area della superficie delle due calotte.
La formula per l' area della superficie della calotta è $2pirh$.
Quindi ho pensato che il raggio della calotta 1 è $3a$ perché me lo dice proprio il testo e la sua altezza è $4k$; dunque $
Area 1= 24apik$.
Similmente il raggio della calotta 2 è $13/2k$ (la metà del diametro) e l' altezza è $9k$; $Area 2= 117pik^2$.
Per ricavare k ho pensato che la somma delle 2 aree delle calotte deve essere uguale alla superficie della sfera...ma i conti non tornano. Dove ho sbagliato nel mio ragionamento? Grazie!
La formula per l' area della superficie della calotta è $2pirh$.
Quindi ho pensato che il raggio della calotta 1 è $3a$ perché me lo dice proprio il testo e la sua altezza è $4k$; dunque $
Area 1= 24apik$.
Similmente il raggio della calotta 2 è $13/2k$ (la metà del diametro) e l' altezza è $9k$; $Area 2= 117pik^2$.
Per ricavare k ho pensato che la somma delle 2 aree delle calotte deve essere uguale alla superficie della sfera...ma i conti non tornano. Dove ho sbagliato nel mio ragionamento? Grazie!
Risposte
Ricavo $h$ e $k$ in funzione di $r$, poi calcolo l' area delle 2 superfici, eguaglio all' area della sfera per trovarmi $r$ in funzione di $a$..giusto? Il risultato non viene 
Mi pare che abbia fatto un po' di confusione. Ricominciamo.
Hai calcolato $k$ e $h$ in funzione del raggio della sfera. Adesso fai un disegno sezione di piano perpendicolare a quello che ha generato la calotta e passante per il centro O della sfera, ottieni una circonferenza di centro O, una corda PQ, il diametro AB perpendicolare alla corda e H punto di intersezione tra diametro e corda. Del triangolo PHO conosci $PH=3a$, $PO=r$ e $OH=5/13 r$, applichi il teorema di Pitagora e ottieni $r$ in funzione di $a$ e di conseguenza anche $h$ e $k$ in funzione di $a$.
Adesso puoi calcolare la superficie $S_1$ della calotta sferica minore, quella della calotta maggiore la trovi come differenza tra la superficie sferica e $S_1$.
Ho visto che c'è già una risposta, ma siccome la mia mi sembra ottenuta per una via un po' diversa la lascio lo stesso.
Hai calcolato $k$ e $h$ in funzione del raggio della sfera. Adesso fai un disegno sezione di piano perpendicolare a quello che ha generato la calotta e passante per il centro O della sfera, ottieni una circonferenza di centro O, una corda PQ, il diametro AB perpendicolare alla corda e H punto di intersezione tra diametro e corda. Del triangolo PHO conosci $PH=3a$, $PO=r$ e $OH=5/13 r$, applichi il teorema di Pitagora e ottieni $r$ in funzione di $a$ e di conseguenza anche $h$ e $k$ in funzione di $a$.
Adesso puoi calcolare la superficie $S_1$ della calotta sferica minore, quella della calotta maggiore la trovi come differenza tra la superficie sferica e $S_1$.
Ho visto che c'è già una risposta, ma siccome la mia mi sembra ottenuta per una via un po' diversa la lascio lo stesso.
Io cerco di ricavare $a$ perché la soluzione del libro mi dà l' area della superficie della calotta 1 e 2 proprio in funzione di $a$
Ok, torna tutto! Grazie mille!!!! Chiedo scusa ma ieri sera ho letto le vostre risposte con molta fretta e disattenzione!
Mi fa piacere. A volte, quando ci si incasina con un problema, è bene riguardarlo a mente fredda. Purtroppo nei compiti non si può fare.
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