Calcolo volumi integrali

[driver_458]

calcolare la misura del volume del solido generato, in una rotazione completa attorno all'asse x, dalla superficie limitata dalle linee di equazione $y=2-x^2$ e $y=1$

sembra abbastanza semplice ma non mi trovo mai con il risultato che è di $(56pi)/15$
In quale intervallo devo calcolare l'integrale con la formula del solido di rotazione? Quali volumi devo calcolare, sommandoli o sottraendoli?

[giammaria2]

Le due curve si incontrano nei punti di ascisse $+-1$, quindi questo è l'intervallo di integrazione. Poiché però c'è simmetria rispetto all'asse y, puoi semplificare i calcoli raddoppiando il risultato che si ottiene con l'integrazione nell'intervallo (0,1). Devi calcolare il volume generato dalla parte sottostante la parabola: già raddoppiato, risulta $(86pi)/15$. Da questo devi sottrarre il volume del cilindro generato dalla parte sottostante la retta e qui non conviene usare gli integrali. Il risultato è giusto.

[driver_458]

ma non poteva essere pure il solido sottostante la retta, tra 0 e $sqrt(2)$?

[giammaria2]

Il testo dice "del solido generato dalla superficie limitata dalle linee...": questa superficie si ferma ad x=1.