Calcolo volume di un solido avente con sezione un rettangolo
Salve a tutti.
Mi riferisco in particolare al punto 4 problema di esame di stato dell'anno 2009 PNI(sessione ordinaria)
In un sistema di riferimento cartesiano ortogonale Oxy , si consideri la funzione f : R → R definita da f(x)=x3 +kx, conk parametro reale.
...
2. Sia g(x)= x^3 e γ il suo grafico. Si dimostri che γ e la retta d’equazione y = 1− x hanno un
solo punto P in comune. Si determini l’ascissa di P approssimandola a meno di 0,1 con un metodo iterativo di calcolo.
3. Sia D la regione finita del primo quadrante delimitata da γ e dal grafico della funzione inversa di g . Si calcoli l’area di D.
4. La regione D è la base di un solido W le cui sezioni con piani perpendicolari alla bisettrice del primo quadrante sono tutte rettangoli di altezza 12. Si determini la sezione di area massima. Si calcoli il volume di W.
Come posso risolvere questo quesito utilizzando gli integrali?(Senza ricorrere dunque alla banale formula del volume del prisma)
Un'altra domanda..
Quali sono le condizioni di invertibilità di una funzione? Come posso verificarle per una funzione y = f(x)?
Grazie a tutti.
Mi riferisco in particolare al punto 4 problema di esame di stato dell'anno 2009 PNI(sessione ordinaria)
In un sistema di riferimento cartesiano ortogonale Oxy , si consideri la funzione f : R → R definita da f(x)=x3 +kx, conk parametro reale.
...
2. Sia g(x)= x^3 e γ il suo grafico. Si dimostri che γ e la retta d’equazione y = 1− x hanno un
solo punto P in comune. Si determini l’ascissa di P approssimandola a meno di 0,1 con un metodo iterativo di calcolo.
3. Sia D la regione finita del primo quadrante delimitata da γ e dal grafico della funzione inversa di g . Si calcoli l’area di D.
4. La regione D è la base di un solido W le cui sezioni con piani perpendicolari alla bisettrice del primo quadrante sono tutte rettangoli di altezza 12. Si determini la sezione di area massima. Si calcoli il volume di W.
Come posso risolvere questo quesito utilizzando gli integrali?(Senza ricorrere dunque alla banale formula del volume del prisma)
Un'altra domanda..
Quali sono le condizioni di invertibilità di una funzione? Come posso verificarle per una funzione y = f(x)?
Grazie a tutti.
Risposte
Generalmente, quando ho un'area di base che è "parallela" all'asse x, faccio semplicemente l'integrale dell'Area della sezione richiesta(quindi triangolare, rettangolare etc...). Ma in questo caso, che la figura non è parallela all'asse x(e quindi i piani su cui giacciono le sezioni non sono perpendicolari all'asse x), posso sempre applicare lo stesso procedimento??
Per il problema potresti guardare qui.
Per la seconda domanda
Una funzione è invertibile se è biiettiva, cioè se è sia iniettiva che suriettiva. Una funzione strettamente monotona è iniettiva.
Per la seconda domanda
Una funzione è invertibile se è biiettiva, cioè se è sia iniettiva che suriettiva. Una funzione strettamente monotona è iniettiva.
Mi potresti chiarire bene i concetti di biettiva, surrettiva e iniettiva??
Nel link che mi hai dato tu, risolve il quesito non ricorrendo al calcolo integrale.. io invece vorrei sapere come farlo facendo uso degli integrali..
Grazie comunque =)
Nel link che mi hai dato tu, risolve il quesito non ricorrendo al calcolo integrale.. io invece vorrei sapere come farlo facendo uso degli integrali..
Grazie comunque =)
Funzione iniettiva
Funzione suriettiva
funzione biiettiva o corrispondenze biunivoca
Mi spiace, ma il quesito in questione anche qui viene risolto senza integrali.
Funzione suriettiva
funzione biiettiva o corrispondenze biunivoca
Mi spiace, ma il quesito in questione anche qui viene risolto senza integrali.
Oook.. ma non si potrebbe dare un'altra soluzione?? =)
Mettiamo caso ci fosse un quesito simile che invece di sezioni rettangolari, parli di sezioni triangolari..
Mettiamo caso ci fosse un quesito simile che invece di sezioni rettangolari, parli di sezioni triangolari..
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