Calcolo velocità reazione
Salve! 
Avrei bisogno di aiuto nello risolvere questo problema.
La temperatura iniziale di una reazione chimica è di 35°C. La temperatura aumenta di 7°C ogni ora. La velocità della reazione è data dalla formula $R = C/12 + 3$ dove R è la velocità di razione e C è la temperatura. Calcola la velocità della reazione dopo cinque ore.
In pratica, quello che mi chiedono è di trovare $(dR)/(dt)$ dove t è tempo.
Quindi: $(dR)/(dt) = d/(dt)(C*12^(-1)+3)$
Quindi: $(dR)/(dt) = (dC)/(dt)*12^(-1)$
A questo punto non capisco dove inserire il fattore tempo nell'equazione... Qualcuno sa aiutarmi?
Avrei bisogno di aiuto nello risolvere questo problema.
La temperatura iniziale di una reazione chimica è di 35°C. La temperatura aumenta di 7°C ogni ora. La velocità della reazione è data dalla formula $R = C/12 + 3$ dove R è la velocità di razione e C è la temperatura. Calcola la velocità della reazione dopo cinque ore.
In pratica, quello che mi chiedono è di trovare $(dR)/(dt)$ dove t è tempo.
Quindi: $(dR)/(dt) = d/(dt)(C*12^(-1)+3)$
Quindi: $(dR)/(dt) = (dC)/(dt)*12^(-1)$
A questo punto non capisco dove inserire il fattore tempo nell'equazione... Qualcuno sa aiutarmi?
Risposte
Think: quali delle grandezze che hai in gioco dipendono dal tempo?
$C$ dipende dal tempo, e indirittamente quindi anche $R$ dipende da tempo. Tuttavia, non capisco come inserire t nell'equazione... ho una sola variabile da derivare, tutte le altre sono costanti.
Hai detto un attimo fa: «C dipende dal tempo». Dunque [tex]C = C(t)[/tex]. Le informazioni per esprimere [tex]C(t)[/tex] sono lì in bella vista!
Piccolo aggiornamento... Ci ho riflettuto un po' e ho deciso che se
$R=C/12+3$ allora potevo tranquillamente scrivere $C$ in forma di $35+7T$ dove C è la temperatura in gradi centigradi, T è il tempo trascorso e R è la velocità di reazione.
Anche così, però, derivando per T non avrei avuto la possibilità di sostituire. Ho deciso quindi di sostituire per $C^2$.
Quindi, se $C=35+7T$ allora $C^2 = (35+7T)^2 = 1225+49T^2+490T$
Quindi:
$R=(1225+49T^2+490T)^(1/2)*12^(-1)+3$
Derivando per T:
$(dR)/(dT) = (1/2)(1225+49T^2+490T)^(-1/2)*(98T+490)*12^(-1)$
Tuttavia, sostituendo per T=5 risulta 0.583 mentre il libro da come soluzione $56/3$...
$R=C/12+3$ allora potevo tranquillamente scrivere $C$ in forma di $35+7T$ dove C è la temperatura in gradi centigradi, T è il tempo trascorso e R è la velocità di reazione.
Anche così, però, derivando per T non avrei avuto la possibilità di sostituire. Ho deciso quindi di sostituire per $C^2$.
Quindi, se $C=35+7T$ allora $C^2 = (35+7T)^2 = 1225+49T^2+490T$
Quindi:
$R=(1225+49T^2+490T)^(1/2)*12^(-1)+3$
Derivando per T:
$(dR)/(dT) = (1/2)(1225+49T^2+490T)^(-1/2)*(98T+490)*12^(-1)$
Tuttavia, sostituendo per T=5 risulta 0.583 mentre il libro da come soluzione $56/3$...
Da dove salta fuori l'idea di mettere il quadrato?? XD
Non ho capito perché vuoi ostinarti a derivare [tex]R[/tex]. [tex]R[/tex] È la velocità! Non hai bisogno di farne la derivata
Non ho capito perché vuoi ostinarti a derivare [tex]R[/tex]. [tex]R[/tex] È la velocità! Non hai bisogno di farne la derivata
Hai detto che R è la velocità di reazione, perché chiedo, ne fai la derivata?
Non è che la soluzione del libro è $53/6$?
Non è che la soluzione del libro è $53/6$?
'Sera a tutti, e grazie per l'aiuto!
@Raptorista: Si, hai ragione... Devo avere letto male...
@ @melia: No... da proprio $56/3$, sarà un errore di stampa...
Avrei bisogno del vostro aiuto su un altro problema:
Il raggio di una sfera sta aumentando di 3% al secondo.
Trova:
i) La velocità di cambiamento del volume
ii) La velocità di cambiamento dell'area di superficie
Quindi: $(dr)/(dt) = 0.003*s^(-1)$
Devo trovare $(dv)/(dt)$ e $(da)/(dt)$
Quindi:
$v=(4/3)*\pi*r^3$
Quindi: $(dv)/(dt) = (4/3)*\pi*2r^2*(dr)/(dt)$
Insomma, mi viene un equazione contente l'incognita r, il cui valore non è specificato nel problema. Io avrei lasciato la soluzione in quella forma, ma il libro da soluzione esatta $0.009*s^(-1)$
Suggerimenti?
@Raptorista: Si, hai ragione... Devo avere letto male...
@ @melia: No... da proprio $56/3$, sarà un errore di stampa...
Avrei bisogno del vostro aiuto su un altro problema:
Il raggio di una sfera sta aumentando di 3% al secondo.
Trova:
i) La velocità di cambiamento del volume
ii) La velocità di cambiamento dell'area di superficie
Quindi: $(dr)/(dt) = 0.003*s^(-1)$
Devo trovare $(dv)/(dt)$ e $(da)/(dt)$
Quindi:
$v=(4/3)*\pi*r^3$
Quindi: $(dv)/(dt) = (4/3)*\pi*2r^2*(dr)/(dt)$
Insomma, mi viene un equazione contente l'incognita r, il cui valore non è specificato nel problema. Io avrei lasciato la soluzione in quella forma, ma il libro da soluzione esatta $0.009*s^(-1)$
Suggerimenti?
Per prima cosa, [tex]0.0003 \ne 3\%[/tex].
In secondo luogo, [tex]V = V(R(t))[/tex], ma allora [tex]V' = \dots[/tex]
In secondo luogo, [tex]V = V(R(t))[/tex], ma allora [tex]V' = \dots[/tex]
Pardon, un decimale di troppo...
Mh... se $V= V(R(t))$ allora $(dV)/(dt) = d/(dt)(V(R(t))$
$R(t) = 0.03t => d/(dt)(V(R(t)) = d/(dt)(V(0.03t))$
Giusto fin qui?
Mh... se $V= V(R(t))$ allora $(dV)/(dt) = d/(dt)(V(R(t))$
$R(t) = 0.03t => d/(dt)(V(R(t)) = d/(dt)(V(0.03t))$
Giusto fin qui?
Il pezzetto è giusto ma la strada che ti ho indicato non porta a quel risultato...
Che peraltro mi sembra sospetto, perché non capisco come possa essere che il volume vari linearmente quando anche il raggio varia linearmente..
Che peraltro mi sembra sospetto, perché non capisco come possa essere che il volume vari linearmente quando anche il raggio varia linearmente..
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