Calcolo valori di funzioni goniometriche su intervalli

[tetravalenza]

Ciao, in base a questo vecchio messaggio se ho invece

$$
\tan\alpha = -\frac{7}{24}
$$

con $\frac{\pi}{2}<\alpha<\pi$ è possibile elevare al quadrato senza porsi ulteriori condizioni? Anche il primo membro dovrebbe essere negativo per cui ho elevato al quadrato, ma mi è rimasto il dubbio. Lo scopo dell'esercizio è calcolare i valori delle funzioni goniometriche. Io sono giunto all'equazione
$$
\sin\alpha=\sqrt{\frac{49}{625}}
$$
e in questo caso considero la radice positiva perché nell'intervallo specificato la funzione seno è positiva, mentre per il coseno prendo quella negativa. È corretto?

[StellaMartensitica]

Devi applicare la formula:

$|sin(\alpha)|=|tan(\alpha)/(sqrt(1+tan^2(\alpha)))|$

Scritta con un po' di pedanza (togli i valori assoluti).

Anche se per mettere il segno giusto devi comunque conoscere il quadrante a cui appartiene l'angolo. Tu hai $pi/2
$sin(\alpha)=(-7/24)/(sqrt(1+49/576))=-7/24*1/sqrt(625/576)=-7/24*24/25=-7/25$

Però devi avere $+$

$sen(\alpha)=7/25$

QUINDI è corretto ciò che hai fatto.

[tetravalenza]

Grazie per la spiegazione.