Calcolo segno

[Nicholas_ASR]

Ciao a tutti dovrei calcolare il segno della funzione $(x^4-10x^2-7)/((x^2-1)^2)$ ma non riesco a capire come posso fare in quanto al numeratore non so come scomporre e al denominatore sarei tentato di dire che è maggiore di zero per qualunque x appartenente ai reali perché è elevato alla seconda...

[giammaria2]

Per il denominatore hai quasi ragione; solo quasi perché devi escludere i valori per cui si annulla e quindi imporre $x!=+-1$.
Quanto al numeratore, è una biquadratica e l'equazione associata dà
$x^2=5+-4sqrt2$
e quindi per la disequazione hai
$ x^2<5-4sqrt2" "vv" "x^2>5+4sqrt2$
La prima disequazione va scartata perché un quadrato non può essere minore di un numero negativo; dalla seconda ricavi
$x<-sqrt(5+4sqrt2)" "vv" "x>sqrt(5+4sqrt2)$

[Nicholas_ASR]

Scusa mi potresti mostrare come si risolve questa biquadratica?

[burm87]

Fai la sostituzione $t=x^2$, la risolvi normalmente e trovate le soluzioni in $t$ risostituisci con $x^2$.

[matteo1113]

Puoi dire che $ x^2=y $ e quindi diventa $y^2-10y-7=0$ la risolvi e dici che è maggiore di zero per valori esterni quindi per $y<5-4sqrt(2) wedge y>5+4sqrt(2)$ però $y=x^2$ sostituisci nelle precedenti disequazioni e vedi di capire come risolvere