Calcolo raggio circonferenza inscritta in un triangolo isoscele

[Cicco2]

Ciao a tutti,

ho questo problema da risolvere. Un triangolo isoscele con una circonferenza inscritta e i seguenti dati.



con AJ=8cm, BH=5cm e raggio x. Come calcolo il valore del raggio x? Potete spiegarmi il procedimento?

Il risultato è x=10/3cm.

Grazie

[@melia]

Per il teorema della tangente sai che $bar(BH)=bar(BJ)= 5 \ \cm$, quindi conosci il lato del triangolo isoscele $bar(AB)=bar(AC)= 5+8= 13\ \ cm$ e anche la base $bar(BC)=2* 5= 10 \ \cm$, da qui, con il teorema di Pitagora, è possibile calcolare l'altezza del triangolo
$bar(AH)=sqrt(bar(AB)^2-bar(BH)^2)=sqrt (13^2-5^2) = sqrt(169-25)=sqrt144=12 \ \cm$

A questo punto ci sono due vie.
1) Se conosci le similitudini tra triangoli puoi operare con i triangoli simili $ABH$ e $AJO$, che sono due triangoli rettangoli con l'angolo in A in comune.
2) Oppure puoi operare calcolando l'area del triangolo $ABC$ e le aree dei 3 triangolini $ABO$, $ACO$ e $BCO$, infatti la somma delle aree dei triangolini è uguale all'area del triangolo, quindi indicando con $x$ la misura del raggio
$bar(AB)*x*1/2+bar(AC)*x*1/2+bar(BC)*x*1/2=bar(AH)*bar(BC)*1/2$
$13*x*1/2+13*x*1/2+10)*x*1/2=12*10*1/2$ da cui $18x=60$ e $x=10/3 \ \cm$