Calcolo radice di un numero reale mediante logaritmi
Ciao a tutti,
ci siamo proposti di calcolare la radice di un numero R senza l'ausilio dell'operatore \sqrt ed elevatori a potenza.
Dopo vari ragionamenti sono arrivato a due possibili soluzioni che però prevedono l'elevamento a potenza:
1) R elevato a 1/n = n (elevato a 1/n*log di R in base n)
2) R elevato a 1/n = log di R in base n (elevato a log di R in base log di R base n)/n [solo ciò che è in parentesi va diviso per n].
Esiste secondo voi la possibilità di esprimere il risultato di radice di R con l'ausilio dei soli logaritmi?
grazie
ci siamo proposti di calcolare la radice di un numero R senza l'ausilio dell'operatore \sqrt ed elevatori a potenza.
Dopo vari ragionamenti sono arrivato a due possibili soluzioni che però prevedono l'elevamento a potenza:
1) R elevato a 1/n = n (elevato a 1/n*log di R in base n)
2) R elevato a 1/n = log di R in base n (elevato a log di R in base log di R base n)/n [solo ciò che è in parentesi va diviso per n].
Esiste secondo voi la possibilità di esprimere il risultato di radice di R con l'ausilio dei soli logaritmi?
grazie
Risposte
Ciao, passo qui dopo averti dato il benvenuto.
Mi incuriosisce il "ci siamo proposti", ma proseguiamo.
Capirai il perché si consiglia l'uso delle formule per scrivere - appunto - le formule. Trovi il link alla discussione delle formule in alto nel box rosa quando scrivi.
Comunque ora ti aiuto io visto che sei appena iscritto, ma posso dirti che è facile e che, in linea di massima, se scrivi le formule come su excel e le racchiudi tra simboli di dollaro funziona. Aggiungo solo che l'underscore serve per i pedici e il cappuccio per gli apici, ma ti faccio un esempio rapido. Questo
dà questo
$R^(1/n) = n^(1/n log_n (R))$
che dovrebbe essere la prima cosa che dici, mentre la seconda dovrebbe essere
$R^(1/n)= (log_n (R))^(((log_(log_n(R))(R))/n)$
Comunque, premesso che per l'ultima scrittura mi fido di quello che hai trovato perché dopo una giornata lavorativa mi inciamperei senz'altro nei calcoli ...
per ora ti rispondo no perché in tutte le scritture che ho provato c'è sempre un elevamento a potenza (al massimo interno ai logaritmi come in quelle che hai scritto tu). Però è meglio che aspetti anche altri pareri perché di certo mi è sfuggito qualcosa (per il motivo detto sopra).
"Rickyventu":
ci siamo proposti di calcolare la radice di un numero R senza l'ausilio dell'operatore \sqrt ed elevatori a potenza.
Mi incuriosisce il "ci siamo proposti", ma proseguiamo.
Dopo vari ragionamenti sono arrivato a due possibili soluzioni che però prevedono l'elevamento a potenza:
1) R elevato a 1/n = n (elevato a 1/n*log di R in base n)
2) R elevato a 1/n = log di R in base n (elevato a log di R in base log di R base n)/n [solo ciò che è in parentesi va diviso per n].
Capirai il perché si consiglia l'uso delle formule per scrivere - appunto - le formule. Trovi il link alla discussione delle formule in alto nel box rosa quando scrivi.
Comunque ora ti aiuto io visto che sei appena iscritto, ma posso dirti che è facile e che, in linea di massima, se scrivi le formule come su excel e le racchiudi tra simboli di dollaro funziona. Aggiungo solo che l'underscore serve per i pedici e il cappuccio per gli apici, ma ti faccio un esempio rapido. Questo
$R^(1/n) = n^(1/n log_n (R))$
dà questo
$R^(1/n) = n^(1/n log_n (R))$
che dovrebbe essere la prima cosa che dici, mentre la seconda dovrebbe essere
$R^(1/n)= (log_n (R))^(((log_(log_n(R))(R))/n)$
Comunque, premesso che per l'ultima scrittura mi fido di quello che hai trovato perché dopo una giornata lavorativa mi inciamperei senz'altro nei calcoli
...Esiste secondo voi la possibilità di esprimere il risultato di radice di R con l'ausilio dei soli logaritmi?
per ora ti rispondo no perché in tutte le scritture che ho provato c'è sempre un elevamento a potenza (al massimo interno ai logaritmi come in quelle che hai scritto tu). Però è meglio che aspetti anche altri pareri perché di certo mi è sfuggito qualcosa (per il motivo detto sopra).
Che vuol dire "esprimere il risultato di $sqrt(R)$ con l'ausilio dei soli logaritmi"?
Vorresti una formula del tipo $sqrt(R) = f(log R)$?
Vorresti una formula del tipo $sqrt(R) = f(log R)$?
Ricky
Trova il logaritmo di R; dividilo per 2; poi trova l’antilogaritmo, ovvero eleva la base al numero trovato. Hai finito.
Se la base è 10 oppure $e$ , lo fai subito con una calcolatrice decente. Se la base è qualsiasi, devi ricordarti come si passa da una base a un’altra nel calcolo dei logaritmi.
Se vuoi la radice n-esima di un numero reale positivo R, devi dividere il logR per n , ovviamente, e poi procedi come detto.
Trova il logaritmo di R; dividilo per 2; poi trova l’antilogaritmo, ovvero eleva la base al numero trovato. Hai finito.
Se la base è 10 oppure $e$ , lo fai subito con una calcolatrice decente. Se la base è qualsiasi, devi ricordarti come si passa da una base a un’altra nel calcolo dei logaritmi.
Se vuoi la radice n-esima di un numero reale positivo R, devi dividere il logR per n , ovviamente, e poi procedi come detto.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo