Calcolo probabilità
Ciao a tutti
qualcuno potrebbe aiutarmi con il seguente esercizio :
calcola la prob. che lanciando 5 monete contemporaneamente esca almeno una testa.
I casi possibili sono Dr2,5 = 2^5 = 32 Per i casi favorevoli non riesco a capire
Come impostare la disposizione. Anzi diciamo che ho provato parecchie volte ma non
Mi torna la soluzione con quella del libro. Il problema è “l’almeno”.
Grazie
ben
qualcuno potrebbe aiutarmi con il seguente esercizio :
calcola la prob. che lanciando 5 monete contemporaneamente esca almeno una testa.
I casi possibili sono Dr2,5 = 2^5 = 32 Per i casi favorevoli non riesco a capire
Come impostare la disposizione. Anzi diciamo che ho provato parecchie volte ma non
Mi torna la soluzione con quella del libro. Il problema è “l’almeno”.
Grazie
ben
Risposte
Hai due modi:
Calcolare la somma delle probabilita' di ottenere 1, 2, 3, 4, 5 teste, oppure calcolare la probabilita' di non ottenere nemmeno una testa e sottrarla alla probabilita' totale (1).
Quindi:
$sum_(i=1)^5((5),(i))(0,5^5)$
che e' uguale a dire:
$1-0,5^5$
Il punto che non ti torna, forse, sono le combinazioni, cioe' il coefficiente binomiale.
Deve essere inserito, nella prima formula, perche' si puo' verificare ognuna delle $((n),(k))$ possibili combinazioni di teste e croci.
Ma la cosa piu' semplice, in questi casi, e' quella di calcolare la probabilita' dell'evento complementare e fare la differenza.
Quindi, p=0.96875
Calcolare la somma delle probabilita' di ottenere 1, 2, 3, 4, 5 teste, oppure calcolare la probabilita' di non ottenere nemmeno una testa e sottrarla alla probabilita' totale (1).
Quindi:
$sum_(i=1)^5((5),(i))(0,5^5)$
che e' uguale a dire:
$1-0,5^5$
Il punto che non ti torna, forse, sono le combinazioni, cioe' il coefficiente binomiale.
Deve essere inserito, nella prima formula, perche' si puo' verificare ognuna delle $((n),(k))$ possibili combinazioni di teste e croci.
Ma la cosa piu' semplice, in questi casi, e' quella di calcolare la probabilita' dell'evento complementare e fare la differenza.
Quindi, p=0.96875
Grazie 1000.
potreste verificare se quanto detto é corretto ?
Calcolo la prob. che dal lancio di 3 monente contemporaneamente escano 2 teste e 1 croce.
Casi possibili Dr2,3 = 8
Casi favorevoli Dr1,2 * D1,1 * P3(ripetuta 2) = 1*1*3 = 3
3/8 = 37,50% di probabilità
Grazie
Ho un mazzo da 52 carte
calcola la prob di estrarre 2 nere O 2 Re
Casi possibili C52,2 = 1326
Casi Favorevoli C26,2 + C4,2 - 2 = 329
329/1326 = 24.81%
Se ho sbagliato non ho eliminato l'intersezione correttamente , dovrebbero essere i 2 Re neri.
Grazie
potreste verificare se quanto detto é corretto ?
Calcolo la prob. che dal lancio di 3 monente contemporaneamente escano 2 teste e 1 croce.
Casi possibili Dr2,3 = 8
Casi favorevoli Dr1,2 * D1,1 * P3(ripetuta 2) = 1*1*3 = 3
3/8 = 37,50% di probabilità
Grazie
Ho un mazzo da 52 carte
calcola la prob di estrarre 2 nere O 2 Re
Casi possibili C52,2 = 1326
Casi Favorevoli C26,2 + C4,2 - 2 = 329
329/1326 = 24.81%
Se ho sbagliato non ho eliminato l'intersezione correttamente , dovrebbero essere i 2 Re neri.
Grazie
Il primo e' giusto, ma il metodo e' un po' grezzo...
Con la binomiale:
$((3),(2))0.5^3$
Il secondo e' sbagliato.
Seguendo il tuo ragionamento:
Giusta l'eliminazione dell'intersezione, ma sbagliato il modo per calcolare i casi favorevoli.
I casi favorevoli sono C28,2.
Cioe', prima cerco l'insieme delle carte utili, poi ne calcolo le combinazioni.
In sostanza, quello che hai fatto e' stato utilizzare la variabile ipergeometrica in un caso limite, cioe' tutti successi.
$(((28),(2))((24),(0)))/((52),(2))$
Con la binomiale:
$((3),(2))0.5^3$
Il secondo e' sbagliato.
Seguendo il tuo ragionamento:
Giusta l'eliminazione dell'intersezione, ma sbagliato il modo per calcolare i casi favorevoli.
I casi favorevoli sono C28,2.
Cioe', prima cerco l'insieme delle carte utili, poi ne calcolo le combinazioni.
In sostanza, quello che hai fatto e' stato utilizzare la variabile ipergeometrica in un caso limite, cioe' tutti successi.
$(((28),(2))((24),(0)))/((52),(2))$
Grazie cheguevilla
è strano che per il caso N.2 il libro da come risultato 63/221 , mentre facendo come mi hai
spiegato il risultato è 53/221 , probabilmente è sbagliato quello del libro (mi è già capitato).
Qundi se ho capito bene oltre alle 26 carte nere hai incluso nella combinazione anche 2 Re rosso,
escludendo a priori i 2 Re neri che formano l'intersezione degli insiemi.
Giusto per vedere se ho capito.
Se devo calcolare la problabilità di estrarre da un mazzo di carte da 40 due carte di quadri
O 2 fanti , dovrei fare :
CF C12,2*C28,0
---------------------
CP C40,2
Se invece devo calcolare la problabilità di estrarre da un mazzo di carte da 40 una carta rossa
E un fante è gisuto fare
CF C10,1 * C4,1 - C1,1
---------------------------- = 5%
CP C40,2
Purtroppo il metodo binomiale non l'ho ancora imparato.
è strano che per il caso N.2 il libro da come risultato 63/221 , mentre facendo come mi hai
spiegato il risultato è 53/221 , probabilmente è sbagliato quello del libro (mi è già capitato).
Qundi se ho capito bene oltre alle 26 carte nere hai incluso nella combinazione anche 2 Re rosso,
escludendo a priori i 2 Re neri che formano l'intersezione degli insiemi.
Giusto per vedere se ho capito.
Se devo calcolare la problabilità di estrarre da un mazzo di carte da 40 due carte di quadri
O 2 fanti , dovrei fare :
CF C12,2*C28,0
---------------------
CP C40,2
Se invece devo calcolare la problabilità di estrarre da un mazzo di carte da 40 una carta rossa
E un fante è gisuto fare
CF C10,1 * C4,1 - C1,1
---------------------------- = 5%
CP C40,2
Purtroppo il metodo binomiale non l'ho ancora imparato.
Se devo calcolare la problabilità di estrarre da un mazzo di carte da 40 due carte di quadri
O 2 fanti , dovrei fare :
CF C12,2*C28,0
---------------------
CP C40,2
Giusto
Il secondo e' un po' piu' complicato perche' si tratta di probabilita' composte, e si va al di la del calcolo combinatorio.
Per l'esempio che vorresti vedere, sarebbe giusto questo:
Estraendo una carta da un mazzo di 40, calcolare la probabilita' di estrarre un fante rosso:
allora devi prendere solo l'intersezione, cioe' $2/40$.
Dato un esperimento Bernoulliano (o dicotomico, cioe' in cui sono possibili solo 2 risultati, successo e insuccesso), ripetuto $n$ volte, la variabile aleatoria binomiale e' quella funzione che determina la probabilita' di verificarsi di un certo numero $x$ di successi .
Cioe', lanciando $n$ volte un dado, qual'e' la probabilita' di ottenere $x$ volte la faccia numero 6?
$P(x)=((n),(x))(p^x)(q^(n-x))$
Dove $p$ e' la probabilita' del successo e $q$ e' $1-p$, cioe' la probabilita' dell'insuccesso.
Quello di prima era un caso limite, in cui p=q.
Facciamo un esempio numerico.
Lanciando 8 volte un dado, qual'e' la probabilita' di ottenere 3 volte la faccia "6"?
$((8),(3))((1/6)^3)((5/6)^5)$
Cioe':
$((1/6)^3)$ La probabilita' di ottenere k successi.
$((5/6)^5)$ La probabilita' di ottenere n-k insuccessi.
$((8),(3))$ Tutti i modi in cui successi e insuccessi possono essere combinati, poiche' non conta l'ordine con cui si presentano.
scusa se insisto, ma questo è un esercizio che abbiamo fatto in classe. potresti verificare se è corretto ?
lancio 3 dadi calcola la prob che essi siano
- 3 facce pari
- 2 facce pari e 1 dispari
- 3 dadi con facce uguali
1) Cf Dr3,3 - 3 (dato dall'intersezione del punto 3)
--------------
CP Dr6,3
2) CF Dr3,2 * D3,1 * P3(rip2)
----------------------------
CP Dr6,3
3) Cf Dr6,1
---------
CP Dr6,3
lancio 3 dadi calcola la prob che essi siano
- 3 facce pari
- 2 facce pari e 1 dispari
- 3 dadi con facce uguali
1) Cf Dr3,3 - 3 (dato dall'intersezione del punto 3)
--------------
CP Dr6,3
2) CF Dr3,2 * D3,1 * P3(rip2)
----------------------------
CP Dr6,3
3) Cf Dr6,1
---------
CP Dr6,3
1) Cf Dr3,3 - 3 (dato dall'intersezione del punto 3)
--------------
CP Dr6,3
Scusa, dove la vedi l'intersezione?
Non c'e' nessuna intersezione, infatti l'esercizio e' giusto senza, cioe':
$(Dr3,3)/(Dr6,3)=1/8$
2) CF Dr3,2 * D3,1 * P3(rip2)
----------------------------
CP Dr6,3
Giusto
3) Cf Dr6,1
---------
CP Dr6,3
Giusto.
Piu' che altro, questi esercizi sono piu' adatti ad essere risolti con la probabilita' composta.
Infatti, con la probabilita' composta, sono degli esercizi davvero banali che si risolvono in un istante.
Prendi ad esempio il primo:
$(1/2)^3$
Che poi e' un caso limite della binomiale.
Cioe', p(pari)*p(pari)*p(pari).
Il secondo si risolve con la binomiale, di nuovo in un caso limite.
$((3),(2))0.5^3$
Il terzo, sempre caso limite della binomiale:
$6(1/6)^3$
Oppure, con un po' di furbizia,
$(1/6)^2$
che poi e' la stessa cosa.
azz.. l'intersezione l'ha trovata il prof. di mate. Ha detto che c'è un intersezione con la terza
prova visto che le facce pari della prova 1 possono anche essere uguali con la prova 3
. In realtà questa che ho postato è la parte di un esercizio in cui il verificarsi delle 3
prove era legato ad una somma di denaro che doveva essere usata x il calcolo del gioco equo.
quindi se usciva il punto 1 vincevi 10€ il punto 2, 15€ il punto 3 , 9€-
Eppure quando ho provato a risolverli io , leggendo solo il testo dell'esercizio dato dal prof
non l'avevo calcolata l'intersezione perchè non la "vedevo". Anche io pensavo fosse sbagliata
, è per questo che ti ho chiesto di guardarla. Se ci fosse stata un'intersezione essa doveva
risultare all'interno del punto 1 se ho capito bene.
Stasera ho il compito di mate
prova visto che le facce pari della prova 1 possono anche essere uguali con la prova 3
. In realtà questa che ho postato è la parte di un esercizio in cui il verificarsi delle 3 prove era legato ad una somma di denaro che doveva essere usata x il calcolo del gioco equo.
quindi se usciva il punto 1 vincevi 10€ il punto 2, 15€ il punto 3 , 9€-
Eppure quando ho provato a risolverli io , leggendo solo il testo dell'esercizio dato dal prof
non l'avevo calcolata l'intersezione perchè non la "vedevo". Anche io pensavo fosse sbagliata
, è per questo che ti ho chiesto di guardarla. Se ci fosse stata un'intersezione essa doveva
risultare all'interno del punto 1 se ho capito bene.
Stasera ho il compito di mate
OK, cosi' quadra.
Perche' altrimenti realizzeresti entrambe le vincite.
Cioe', la terza vincita implica anche la prima, in tre casi.
2 2 2
4 4 4
6 6 6
Quindi vanno esclusi dal primo punto.
Pero', a priori non potevamo saperlo se non c'e' tra le condizioni poste!
Perche' altrimenti realizzeresti entrambe le vincite.
Cioe', la terza vincita implica anche la prima, in tre casi.
2 2 2
4 4 4
6 6 6
Quindi vanno esclusi dal primo punto.
Pero', a priori non potevamo saperlo se non c'e' tra le condizioni poste!
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