Calcolo probabilità
Buongiorno a tutti.
Qualcuno è disposto a spiegarmi, da un punto di vista matematico,perchè (nell'estrazione del gioco del lotto)un numero che ritarda da più di 140 estrazioni, ha la stessa probabilità di estrazione con la volta successiva così come è probabile che possa essere estratto fra un numero x di estrazioni? (non so se sono stato chiaro).
Inoltre è giusto provare a puntare al raddoppio ad ogni estrazione facendo il ragionamento comune che visto che non esce da parecchie settimane tra un pò dovrà essere estratto.
Capisco che la trattazione dell'argomento è molto ampia.
Nel caso il mio indirizzo e mail è:
r.bizzi69@libero.it
Vi ringrazio anticipatamente.
Qualcuno è disposto a spiegarmi, da un punto di vista matematico,perchè (nell'estrazione del gioco del lotto)un numero che ritarda da più di 140 estrazioni, ha la stessa probabilità di estrazione con la volta successiva così come è probabile che possa essere estratto fra un numero x di estrazioni? (non so se sono stato chiaro).
Inoltre è giusto provare a puntare al raddoppio ad ogni estrazione facendo il ragionamento comune che visto che non esce da parecchie settimane tra un pò dovrà essere estratto.
Capisco che la trattazione dell'argomento è molto ampia.
Nel caso il mio indirizzo e mail è:
r.bizzi69@libero.it
Vi ringrazio anticipatamente.
Risposte
Dal punto di vista matematico è facile da spigare ma difficile (di soluto) da far capire. AD OGNI ESTRAZIONE tutti i numeri hanno la STESSA probabilità di uscire ed è 1 SU 18. Il fatto che un numero ritardi da 3000 volte non cambia la sua probabilità di uscire. Pensa ai dadi ogni numero ha 1/6 di probabilità di uscire, qualsiasi sia la storia precedente e che tu la conosca o meno non cambia nulla.
Il fatto del raddoppio e necessario per chi vuole guadagnare (attenzione che è pericoloso!), infatti con questo metodo alla prima vittoria (che può essere anche dopo mesi se non anni con grandi investimenti) si recuperano le perdite. Ma scommettere sulle stesso numero o ogni volta cambiare è PERFETTAMENTE IDENTICO!
WonderP.
Il fatto del raddoppio e necessario per chi vuole guadagnare (attenzione che è pericoloso!), infatti con questo metodo alla prima vittoria (che può essere anche dopo mesi se non anni con grandi investimenti) si recuperano le perdite. Ma scommettere sulle stesso numero o ogni volta cambiare è PERFETTAMENTE IDENTICO!
WonderP.
poi c'è sempre quel fattore SFIGA...che non si sa come mai sta sempre dalla tua parte!!!!
Supponiamo di giocare a testa (T) o croce (C). La probabilità a priori che T non esca dopo n lanci è 1/2^n. Ad esempio la probabilità che non esca T per 2 lanci è 1/2^2=0.25 cioè il 25%.
Supponiamo ora che si lanci la moneta ed esca C. Possiamo continuare a dire che la probabilità a priori che T non esca dopo 2 lanci è 1/2^2?
No.
Infatti non siamo più di fronte all'evento '2 lanci di monete' perchè un lancio è stato già effettuato. Siamo cioè 'entrati' in un sottoevento C che ha probabilità 1/2 di verificarsi.
Se non uscisse T per 10 lanci (probabilità 1 su 1000) potremmo solo dire che siamo 'entrati' in un evento improbabile, ma la probabilità che esca T o C al prossimo lancio rimane la stessa, 1/2.
Facendo poi facili conti si può verificare che qualunque sequenza di n lanci ha probabilità 1/2^n di uscire. TT TC CT CC hanno la stessa probabilità 1/2 di verificarsi. Non ha senso quindi pensare che una sequenza 'ritardataria' abbia meno probabilità di verificarsi delle altre:
TTTTTTTTTT ha la stessa probabilità di verificarsi di TCTTCCTCCT.
Una curiosità.
Nel superenalotto conviene giocare sequenze del tipo 1,2,3,4,5,6. Essendo un gioco a montepremi, in caso di vittoria si dovrà dividere la vincita con altri scommettitori che hanno azzeccato la sequenza giusta.
Siccome ogni sequenza è equiprobabile tanto vale giocarne una che nessun'altro giocherebbe.
I grandi sistemi creati al computer sono inoltre soggetti a questo tipo di superstizione (in realtà è una scelta che si pone nel problema di ricoprimento dello spazio delle vincite) per cui neanche le mega-cordate di scommettitori sarebbero in grado di intaccare la vostra vincita.
Il gioco al raddoppio.
Questa tecnica è stata introdotta nel gioco della roulette e funziona così:
punto 1 sul rosso R. Se esce vinco 1 altrimenti perdo 1 e
punto 2 sul rosso R. Se esce vinco 2-1=1 altrimenti perdo 2 e
punto 4 sul rosso R. Se esce vinco 3-2=1 altrimenti perdo 3
e così via.
La probabilità di perdere va come 1/2^n e dunque tende a 0 MA la vincita è proporzionale al rischio, cioè si dice che il gioco è
pari. (Se vinco alla 3° puntata ho vinto 1 giocando 4)
In realtà nel gioco della roulette c'è lo 0 che rende non pari il gioco; in questo caso si perde sicuramente.
Lasciate concludere il mio sproloquio con una considerazione:
chiunque organizzi un gioco a scommesse (lotto totip ecc)lo fa per ricavarci qualcosa, dunque la classe degli scommettitori è una classe perdente in partenza. Certamente potrà esserci qualcuno che ha vinto più di altri, ma ritenersi più bravi degli altri o semplicemente più fortunati non cambia lo stato dei fatti.
Un consiglio:
Se volete tentare la sorte (cosa più che leggittima), giocate poco.
Supponiamo ora che si lanci la moneta ed esca C. Possiamo continuare a dire che la probabilità a priori che T non esca dopo 2 lanci è 1/2^2?
No.
Infatti non siamo più di fronte all'evento '2 lanci di monete' perchè un lancio è stato già effettuato. Siamo cioè 'entrati' in un sottoevento C che ha probabilità 1/2 di verificarsi.
Se non uscisse T per 10 lanci (probabilità 1 su 1000) potremmo solo dire che siamo 'entrati' in un evento improbabile, ma la probabilità che esca T o C al prossimo lancio rimane la stessa, 1/2.
Facendo poi facili conti si può verificare che qualunque sequenza di n lanci ha probabilità 1/2^n di uscire. TT TC CT CC hanno la stessa probabilità 1/2 di verificarsi. Non ha senso quindi pensare che una sequenza 'ritardataria' abbia meno probabilità di verificarsi delle altre:
TTTTTTTTTT ha la stessa probabilità di verificarsi di TCTTCCTCCT.
Una curiosità.
Nel superenalotto conviene giocare sequenze del tipo 1,2,3,4,5,6. Essendo un gioco a montepremi, in caso di vittoria si dovrà dividere la vincita con altri scommettitori che hanno azzeccato la sequenza giusta.
Siccome ogni sequenza è equiprobabile tanto vale giocarne una che nessun'altro giocherebbe.
I grandi sistemi creati al computer sono inoltre soggetti a questo tipo di superstizione (in realtà è una scelta che si pone nel problema di ricoprimento dello spazio delle vincite) per cui neanche le mega-cordate di scommettitori sarebbero in grado di intaccare la vostra vincita.
Il gioco al raddoppio.
Questa tecnica è stata introdotta nel gioco della roulette e funziona così:
punto 1 sul rosso R. Se esce vinco 1 altrimenti perdo 1 e
punto 2 sul rosso R. Se esce vinco 2-1=1 altrimenti perdo 2 e
punto 4 sul rosso R. Se esce vinco 3-2=1 altrimenti perdo 3
e così via.
La probabilità di perdere va come 1/2^n e dunque tende a 0 MA la vincita è proporzionale al rischio, cioè si dice che il gioco è
pari. (Se vinco alla 3° puntata ho vinto 1 giocando 4)
In realtà nel gioco della roulette c'è lo 0 che rende non pari il gioco; in questo caso si perde sicuramente.
Lasciate concludere il mio sproloquio con una considerazione:
chiunque organizzi un gioco a scommesse (lotto totip ecc)lo fa per ricavarci qualcosa, dunque la classe degli scommettitori è una classe perdente in partenza. Certamente potrà esserci qualcuno che ha vinto più di altri, ma ritenersi più bravi degli altri o semplicemente più fortunati non cambia lo stato dei fatti.
Un consiglio:
Se volete tentare la sorte (cosa più che leggittima), giocate poco.
parafrasando quello che dice pachito è tutto un problema di probabilità condizionata.
che tutte le estrazioni sono indipendenti è un fatto a cui si può credere.
matematicamente poi si spiega così:
sia E l'evento "non esce il numero x per 141 estrazioni consecutive", sia F l'evento "il numero x non esce nelle prossime 140 estrazioni" e sia G l'evento "il numero x non esce alla 141° prossima estrazione"
P(E) sarà bassa, ma se condizioniamo abbiamo calcoliamo P(E|F)=P(E & F)/P(F) (formula nota)
a questo punto notiamo che E & F = E perchè F è un sottoinsieme di E.
inoltre E=F&G che essendo indipendenti danno che P(E)=P(F)*P(G)
a questo punto sostituiamo P(E|F)=P(E)/P(F)=P(F)*P(G)/P(F)=P(G)
cioè la probabilità che che il numero x non esca alla prossima estrazione non dipende da quello che è successo prima
non so se sono stato chiaro ma se rifletti sulla prob condizionata ti rendi subito conto.
a questo punto però voglio lanciare una provocazione che mi frulla in testa da un po'.
tutti sappiamo che la probabilità si basa o sull'approccio frequentista o più modernamente sugli assiomi di kolmogorov.
ciò implica che non è detto che riproduca fedelmente la realtà, ma solo che è coerente con tali assiomi.
ora,
chi ha studiato un po' di catene di markov sa che la passeggiata aleatoria simmetrica bidimensionale (se esce testa vado a sinistra se esce croce vado a destra) ha gli stati ricorrenti, in particolare con probabilità 1 se parto dallo stato 0 ci tornerò prima o poi.
ora,
dopo un numero di lanci dispari, di sicuro non sarò nello stato 0.
supponiamo di essere nello stato k. visto che prima o poi dovrò tornare nello stato 0, in qualche modo i miei lanci futuri non saranno influenzati dal fatto di essere in k e di dover tornare in 0, perdendo quindi l'indipendenza o per lo meno la simmetria nella probabilità?
ripeto che si tratta di una provocazione e che si può facilmente affermare che sto dicendo stupidaggini, il punto è che secondo me gli assiomi di kolmogorov vanno rivisti...
)
che tutte le estrazioni sono indipendenti è un fatto a cui si può credere.
matematicamente poi si spiega così:
sia E l'evento "non esce il numero x per 141 estrazioni consecutive", sia F l'evento "il numero x non esce nelle prossime 140 estrazioni" e sia G l'evento "il numero x non esce alla 141° prossima estrazione"
P(E) sarà bassa, ma se condizioniamo abbiamo calcoliamo P(E|F)=P(E & F)/P(F) (formula nota)
a questo punto notiamo che E & F = E perchè F è un sottoinsieme di E.
inoltre E=F&G che essendo indipendenti danno che P(E)=P(F)*P(G)
a questo punto sostituiamo P(E|F)=P(E)/P(F)=P(F)*P(G)/P(F)=P(G)
cioè la probabilità che che il numero x non esca alla prossima estrazione non dipende da quello che è successo prima
non so se sono stato chiaro ma se rifletti sulla prob condizionata ti rendi subito conto.
a questo punto però voglio lanciare una provocazione che mi frulla in testa da un po'.
tutti sappiamo che la probabilità si basa o sull'approccio frequentista o più modernamente sugli assiomi di kolmogorov.
ciò implica che non è detto che riproduca fedelmente la realtà, ma solo che è coerente con tali assiomi.
ora,
chi ha studiato un po' di catene di markov sa che la passeggiata aleatoria simmetrica bidimensionale (se esce testa vado a sinistra se esce croce vado a destra) ha gli stati ricorrenti, in particolare con probabilità 1 se parto dallo stato 0 ci tornerò prima o poi.
ora,
dopo un numero di lanci dispari, di sicuro non sarò nello stato 0.
supponiamo di essere nello stato k. visto che prima o poi dovrò tornare nello stato 0, in qualche modo i miei lanci futuri non saranno influenzati dal fatto di essere in k e di dover tornare in 0, perdendo quindi l'indipendenza o per lo meno la simmetria nella probabilità?
ripeto che si tratta di una provocazione e che si può facilmente affermare che sto dicendo stupidaggini, il punto è che secondo me gli assiomi di kolmogorov vanno rivisti...
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Un interessante ‘paradosso’ collegato al ‘raddoppio’ nel gioco della roulette [citato da Pachito] che personalmente mi ha sempre impressionato è noto come ‘paradosso di San Pietroburgo’. Come giustamente ha detto Pachito il gioco del raddoppio assicura la vincita di un euro [supponiamo di limitare le nostre pretese…] nel modo seguente…
All’inizio si gioca sul rosso [o sul nero…] 1 euro. Se esce rosso si vince la posta e il gioco è finito, se non si puntano 2 euro in una seconda giocata. Se esce il rosso nella seconda giocata di vincono 4 euro avendone puntati 3 [e quindi si guadagna 1 euro…] e il gioco è finito, se no si puntano 4 euro in una terza giocata. Si procede così fino a che non esce il rosso. Il problema è stabilire quanti euro di debbono mettere a rischio per riuscire nell’intento, ossia determinare il valore atteso di euro che si dovrà giocare sul rosso. Trascurando la presenza dello 0 stabiliamo che la probabilità di uscita del rosso ad ogni giocata sia 1/2. La probabilità p(k) che esca il rosso solo alla k-esima giocata sarà dunque…
p(k)= 2^-k (1)
In tal caso gli euro investiti nel gioco saranno…
n(k) = 1+2+...+2^(k-1)= (1-2^k)/(1-2)= 2^k-1 (2)
… per cui il valore cercato sarà…
= 
[k=1,+00] n(k)*p(k) = [k=1,+00] (2^k-1)/2^k (3)
E’ evidente a questo punto che la serie (3) è divergente, per cui il valore atteso di n è illimitato. In altre parole non mi basterebbero tutti gli euro della Banda d’Italia per poter giocare al raddoppio al casinò…
Interessante, non è vero?…
cordiali saluti!…
lupo grigio
All’inizio si gioca sul rosso [o sul nero…] 1 euro. Se esce rosso si vince la posta e il gioco è finito, se non si puntano 2 euro in una seconda giocata. Se esce il rosso nella seconda giocata di vincono 4 euro avendone puntati 3 [e quindi si guadagna 1 euro…] e il gioco è finito, se no si puntano 4 euro in una terza giocata. Si procede così fino a che non esce il rosso. Il problema è stabilire quanti euro di debbono mettere a rischio per riuscire nell’intento, ossia determinare il valore atteso
p(k)= 2^-k (1)
In tal caso gli euro investiti nel gioco saranno…
n(k) = 1+2+...+2^(k-1)= (1-2^k)/(1-2)= 2^k-1 (2)
… per cui il valore cercato sarà…
[k=1,+00] n(k)*p(k) = [k=1,+00] (2^k-1)/2^k (3) E’ evidente a questo punto che la serie (3) è divergente, per cui il valore atteso di n è illimitato. In altre parole non mi basterebbero tutti gli euro della Banda d’Italia per poter giocare al raddoppio al casinò…
Interessante, non è vero?…
cordiali saluti!…
lupo grigio
lupo grigio, il problema del raddoppio è che puoi soltando stabilire quanti euro ti sono necessari per avere la probabilità di vincita pari a x% < 100% per ogni x fissato.
la certezza non si raggiunge mai con una quantità finita di di denaro.
onestamente non ci vedo nessun paradosso. il valore atteso di una variabile aleatoria può benissimo essere illimitato, basti pensare alla distribuzione di Cauchy.
la certezza non si raggiunge mai con una quantità finita di di denaro.
onestamente non ci vedo nessun paradosso. il valore atteso di una variabile aleatoria può benissimo essere illimitato, basti pensare alla distribuzione di Cauchy.
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