Calcolo massimi e minimi con hessiano
Grande dubbio sullo svolgimento di questo esercizio. Non riesco a trovare tutti i punti indicati nelle soluzione del testo.
$z =x^4+2x^2y^2-2x^2-2xy$
calcolo le derivate prime parziali
$z'_x=4x^3+4xy^2-4x-2y$
$z'_y=4x^2y-2x$
a questo punto faccio un sistema dove azzero le derivate parziali prime
$ { ( 4x^3+4xy^2-4x-2y=0 ),( 4x^2y-2x=0 ):} $
a questo punto raccolgo nella seconda trovando che una delle soluzione è $x=0$
mentre l'altra parte del raccoglimento risulta $xy=1$
sostituendo $x=0$ ottengo $y=0$ ma il libro mi da come punti anche $(-1;1/2)$ e $(1;1/2)$. Non capisco da dove ottenerli.
$z =x^4+2x^2y^2-2x^2-2xy$
calcolo le derivate prime parziali
$z'_x=4x^3+4xy^2-4x-2y$
$z'_y=4x^2y-2x$
a questo punto faccio un sistema dove azzero le derivate parziali prime
$ { ( 4x^3+4xy^2-4x-2y=0 ),( 4x^2y-2x=0 ):} $
a questo punto raccolgo nella seconda trovando che una delle soluzione è $x=0$
mentre l'altra parte del raccoglimento risulta $xy=1$
sostituendo $x=0$ ottengo $y=0$ ma il libro mi da come punti anche $(-1;1/2)$ e $(1;1/2)$. Non capisco da dove ottenerli.
Risposte
"Marco1005":
....
$z'_x=4x^3+4y^2-4x-2y$
...
Sbaglio o dovrebbe essere $z'_x=4x^3+4xy^2-4x-2y$ ?
"DavidGnomo":
[quote="Marco1005"]
....
$z'_x=4x^3+4y^2-4x-2y$
...
Sbaglio o dovrebbe essere $z'_x=4x^3+4xy^2-4x-2y$ ?[/quote]
si si david hai ragione ho copiato male
"Marco1005":
....
a questo punto faccio un sistema dove azzero le derivate parziali prime
$ { ( 4x^3+4xy^2-4x-2y=0 ),( 4x^2y-2x=0 ):} $
a questo punto raccolgo nella seconda trovando che una delle soluzione è $x=0$
mentre l'altra parte del raccoglimento risulta $xy=1$
sostituendo $x=0$ ottengo $y=0$ ma il libro mi da come punti anche $(-1;1/2)$ e $(1;1/2)$. Non capisco da dove ottenerli.
Ho fatto i calcoli, e se non ho sbagliato qualcosa io mi trovo diverso da tutti e due
Oltre a $y=0$ mi trovo $(-1, -1/2)$ e $(1, 1/2)$
forse però .....isolado $y=1/x$ e sostituendo nella prima dovrebbe semplificarsi un pochettino.
$4x^3+4x*(1/x^2)-4x-2/x=0$
$4x^3+4/x-4x-2/x=0$
moltiplico a destra e sinistra per x
$4x^4+2-4x^2=0$
questa è una biquadratica e vado con metodo della sostituzione
$4x^3+4x*(1/x^2)-4x-2/x=0$
$4x^3+4/x-4x-2/x=0$
moltiplico a destra e sinistra per x
$4x^4+2-4x^2=0$
questa è una biquadratica e vado con metodo della sostituzione
si si ho ancora copiato male porca p....
"Marco1005":
si si ho ancora copiato male porca p....
..upazza? Calma e sangue freddo, ce la possiamo fareeee
Io dopo aver sostituito $y=1/(2x)$ nella $f_y$ ottengo $4x^3 - 4x$ che poi pongo uguale a zero.
Il raccoglimento nel secondo termine è inutile?
funzionerebbe anche con il mio metodo?
funzionerebbe anche con il mio metodo?
"Marco1005":
Il raccoglimento nel secondo termine è inutile?
funzionerebbe anche con il mio metodo?
Si ma credo tu abbia sbagliato qualche calcolo. Dovrebbe venirti come prima $4x^3 - 4x$
Domanda.
Nella seconda derivata ho raccolto $(2x*(2xy-2))=0$
da qui una soluzione è $x=0$
mentre nella parentesi isolo $2xy=2$ da cui $y=1/x$
se sostituisco nella prima derivata prima dovrebbe venire quello che ho scritto
non è che non posso sostituire $y=1/x$ perchè è solo una parte della derivata???
Nella seconda derivata ho raccolto $(2x*(2xy-2))=0$
da qui una soluzione è $x=0$
mentre nella parentesi isolo $2xy=2$ da cui $y=1/x$
se sostituisco nella prima derivata prima dovrebbe venire quello che ho scritto
non è che non posso sostituire $y=1/x$ perchè è solo una parte della derivata???
La prima derivata a me risulta $4x^3+4xy^2-4x-2y$
Sostituendo $y=1/(2x)$ ottengo
$4x^3+4x*1/(4x^2)-4x-2*1/(2x)=4x^3+1/x-4x-1/x=4x^3-4x$
ti torna?
Sostituendo $y=1/(2x)$ ottengo
$4x^3+4x*1/(4x^2)-4x-2*1/(2x)=4x^3+1/x-4x-1/x=4x^3-4x$
ti torna?
No aspetta. Sto sparando una stupidata dietro l'altra
dal raccoglimento esce $2x(2xy-1)=0$
da cui $2xy=1$
per cui $y=1/(2x)$ che viene perfetto come il tuo
Che pazienza che avete su questo forum
dal raccoglimento esce $2x(2xy-1)=0$
da cui $2xy=1$
per cui $y=1/(2x)$ che viene perfetto come il tuo
Che pazienza che avete su questo forum
Per me la matematica è un gioco, in particolare un Cluedo Bravo, ora puoi proseguire.
Bravo, ora puoi proseguire.
"DavidGnomo":
Per me la matematica è un gioco, in particolare un Cluedo
per me è come una partita a scacchi con il computer, ogni passo un errore
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