Calcolo limiti in un grafico con due funzioni

fapa90
Ciao a tutti, sono nuovo su questo forum, e ammetto di essermi iscritto solo per risolvere i mille problemi che la tanto odiata matematica mi crea.
Arrivo al dunque, vi posto un quesito d'esame che a dire il vero è per l'università, ma è talmente banale che sicuramente uno delle superiori può risolvere.
In pratica, dopo aver tracciato graficamente il grafico di questa funzione
f(x)= -x-1, se x<= 0
lnx, se x>0

chiede di trovare i seguenti limiti
$ lim_(x -> -infty) f(x) $
$ lim_(x -> 0^-) f(x) $
$ lim_(x -> 0^+) f(x) $
$ lim_(x -> +infty) f(x) $

ma come li calcolo? devo calcolarli per tutte e due le funzioni? oppure viene fuori un limite unico?
Grazie[/tex]

Risposte
Sk_Anonymous
[tex]$f(x)=\begin{cases} -x-1, & \mbox{se} \;x\le 0 \\ \ln x, & \mbox{se}\; x>0\end{cases}$[/tex] ?

Ragiona bene sugli insiemi di definizione. Ha senso, per esempio, calcolare [tex]$\lim_{x\rightarrow+\infty} [-x-1]$[/tex] se [tex]$-x-1$[/tex] esiste soltanto per [tex]$x\le0$[/tex]?

Giant_Rick
Da che università viene il quesito?

fapa90
"Delirium":
[tex]$f(x)=\begin{cases} -x-1, & \mbox{se} \;x\le 0 \\ \ln x, & \mbox{se}\; x>0\end{cases}$[/tex] ?

Ragiona bene sugli insiemi di definizione. Ha senso, per esempio, calcolare [tex]$\lim_{x\rightarrow+\infty} [-x-1]$[/tex] se [tex]$-x-1$[/tex] esiste soltanto per [tex]$x\le0$[/tex]?

No, appunto. Ma quindi li calcolo solo per quelle funzioni per cui ha senso calcolarle? Quindi in questo caso lnx ha senso

"Giant_Rick":
Da che università viene il quesito?

Scienze della formazione. Corso di matematica e statistica. Perchè mi fai questa domanda? Sarai mica il mio prof?!

fapa90
Ci tengo a precisare una cosa: nel testo ho scritto "quesito d'esame" ma non sto assolutamente svolgendo un esame in questo momento. Ho a disposizione in modo del tutto regolare il testo dell'esame precedente su cui mi sto esercitando. Dopo aver letto di utenti bannati per l'utilizzo in "tempo reale" dei suggerimenti del forum, ho ritenuto indispensabile questo chiarimento.

Sk_Anonymous
"fapa90":
Ci tengo a precisare una cosa: nel testo ho scritto "quesito d'esame" ma non sto assolutamente svolgendo un esame in questo momento. Ho a disposizione in modo del tutto regolare il testo dell'esame precedente su cui mi sto esercitando. Dopo aver letto di utenti bannati per l'utilizzo in "tempo reale" dei suggerimenti del forum, ho ritenuto indispensabile questo chiarimento.


Hai fatto bene a precisarlo, a scanso di equivoci.

Comunque l'osservazione del tuo post precedente è corretta. Prova ora a sottoporci i tuoi tentativi.

fapa90
[asvg]axes();
stroke="red";
plot("Math.log(x)");
stroke="green";
plot("-x-1");[/asvg]

Ho imparato anche come si fanno i grafici 8-)
Dunque secondo me sono:
$ lim_(x -> -infty) f(x)= +infty
$ lim_(x -> 0^-) f(x)= 0
$ lim_(x -> 0^+) f(x)= -infty
$ lim_(x -> +infty) f(x)= +infty $

E' corretto?
Inoltre, posso affermare che questa è una funzione discontinua? Lo dico perchè la funz di lnx non tocca mai l'asse y, quindi non c'è continuità con il dominio dell'altra funzione

Sk_Anonymous
Guarda che [tex]$\lim_{x\rightarrow 0^{-}} (-x-1)=-1^{+}\ne 0$[/tex].

Quanto alla discontinuità, dovresti formalizzare un po' meglio. Il problema sussiste comunque in [tex]$x=0$[/tex].

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