Calcolo limiti

[valenta93]

ciao a tutti...abbiamo iniziato il calcolo dei limiti e svolgendo le centinaia di esercizi che ho da fare mi sono accorta di non saperne farne alcuni... come ad esempio il 44-45 dell'immagine allegata

http://i56.tinypic.com/2vuhp21.jpg

e un'altra tipologia che mi da problemi è quella dell'esercizio 17 dell'immagine allegata... più che altro non abbiamo mai parlato di limiti delle funzioni composte e non so come devo fare x calcolarle

http://i53.tinypic.com/16027m.jpg

Aggiunto 4 ore 4 minuti più tardi:

fin qui ci sono grazie :) sono anke riuscire a fare anche degli altri esercizi simili....giuro che è l'ultimo favore che ti chiedo...come si svolge il 17 dell'altra immagine allegata?


perchè nel primo punto direi che il primo membro tende a + infinito e così anche il secondo membro...solo che avrei +infinito - infinito e non so come andare avanti

invece nel secondo punto io avrei risposto - infinito perchè ho un limite tendente a 0 di un logaritmo di base a>1...pero' non è giusto... sono in crisi!

Aggiunto 1 ore 12 minuti più tardi:

hai ragioneeeeeeee!! io nel secondo facevo dei ragionamenti + complessi e mi sa neanche giusti grazie :)
anche il primo punto ora è chiaro! ti ringrazio ;)

gentilissimo!!! notte e buona giornata x domani!!

[BIT5]

44) la base del logaritmo e' + infinito, la funzione --> - infinito

c'e' un meno davanti, quindi + infinito

mentre x e e^x per x--> +infinito tendono entrambe a + infinito.

Quindi (anche se non e' il massimo dell'estetica)

[math] \lim_{x \to + \infty} \no{x}^{+ \infty} \cdot \no{e^x}^{+ \infty} - \no{\log_{\frac12} x}^{- \infty} = \\ \\ = + \infty \cdot + \infty - - \infty = + \infty + \infty = + \infty [/math]

Aggiunto 4 minuti più tardi:

Mentre nel secondo del 44...

[math] \lim_{x \to 0^{+}} \log_{\frac12 x} = + \infty [/math]

perche' la funzione logaritmica (con base < 1) parte dall'asintoto x=0 a + infinito, scende fino al punto (1,0) e poi va a - infinito

[math] \lim_{x \to 0^{+}} \frac{1}{0^+} = + \infty [/math]

perche' dividendo una quantita' positiva per una quantita' positiva infinitamente piccola, avrai + infinito. La somma di + infinito e + infinito sara' + infinito

il 45.... 1/0 tende a infinito (senza segno) a cui aggiungi (0+1)^2 = 1. se a infinito aggiungi o sottrai una quantita' definita, l'infinito rimane infinito ;)

nel secondo del 45, sostituendo il valore 1, ottieni 1 al numeratore (logaritmo di 1 e' 0, quindi rimane solo x) mentre al denominatore ottieni 0

pertanto infinito (senza segno)

Aggiunto 2 ore 23 minuti più tardi:

Si tratta di applicare qualche regola dei logaritmi..

Il secondo logaritmo, ricordando che

[math] \log a^n = n \log a [/math]

diverra'

[math] \log x^2 [/math]

poi applichi un' altra proprieta' del logaritmo

[math] \log a - \log b = \log \( \frac{a}{b} \) [/math]

ottenendo

[math] \lim_{x \to + \infty} \ \ \ \log \frac{x^2+1}{x^2} [/math]

ora raccogli a numeratore e denominatore x^2 ricordando che se il limite tende a infinito, le frazioni con denominatore infinito tendono a zero

[math] \lim_{x \to + \infty} \ \ \ \log \frac{x^2 \(1+ \no{\frac{1}{x^2} }^0 \)}{x^2} [/math]

Semplifichi x^2 a numeratore e denominatore, rimane logaritmo di 1 che e' zero.

E' sempre un piacere aiutarti, perche' sei molto volenterosa ed educata :)

Buona serata e in bocca al lupo ;)

Aggiunto 1 minuti più tardi:

Per l'altro punto, ricordati che il coseno di zero e' 1..... quindi.....