Calcolo Limiti (226729)

[SamB98]

Carissimi non riesco a svolgere gli esercizi n 90 - 139 - 147 - 265
Perpiacere potete inviami gli svolgimenti così capisco in cosa sbaglio, grazie.
Allenamento per verifica.

[mc2]

n. 90

[math]\lim_\limits{x\to 4}\left[ \mbox{arcsin}\sqrt{ x-3}+ \mbox{arccos}\left(-\frac{2}{ x}\right)\right]=
\left[ \mbox{arcsin}\, 1+ \mbox{arccos}\left(-\frac{1}{ 2}\right)\right]=
[/math]

[math]=\left[\frac{\pi}{2}+\frac{2\pi}{3}\right]=\frac{7\pi}{6}[/math]

Aggiunto 27 minuti più tardi:

n. 139 (la pagina e` tagliata, quindi non so se il testo e` completo)

[math]\lim_\limits{x\to \infty}\left[\sqrt[3]{x^3+x^2}-\sqrt[3]{x^3-x^2}\right]=
\lim_\limits{x\to \infty}x\left[\sqrt[3]{1+\frac{1}{x}}-\sqrt[3]{1-\frac{1}{x}}\right]
[/math]

[math]=\lim_\limits{x\to \infty}x\left[1+\frac{1}{3x}+O(\frac{1}{x^2})-\left(1-\frac{1}{3x}+O(\frac{1}{x^2})\right)\right][/math]

=

[math]=\lim_\limits{x\to \infty}x\frac{2}{3x}=\frac{2}{3}[/math]

Aggiunto 30 minuti più tardi:

n 147

Puoi usare l'Hopital, oppure puoi razionalizzare e semplificare in questo modo:

[math]\lim_\limits{x\to 1}\frac{2x^2}{3-3x^2}(\sqrt{2-x}-1)=
\lim_\limits{x\to 1}\frac{2x^2}{3-3x^2}(\sqrt{2-x}-1)\frac{\sqrt{2-x}+1}{\sqrt{2-x}+1}=
[/math]

[math]\lim_\limits{x\to 1}\frac{2x^2}{3(1-x)(1+x)}\frac{2-x-1}{\sqrt{2-x}+1}[/math]

A numeratore compare (1-x) che si semplifica con quello a denominatore e la forma indeterminata non c'e` piu. Il risultato e` 1/6

Aggiunto 4 minuti più tardi:

n.265

Puoi usare l'Hopital:

[math]\lim_\limits{x\to\pi/2}\frac{1-\sin x}{\cos x}=
\lim_\limits{x\to\pi/2}\frac{-\cos x}{-\sin x}=0
[/math]