Calcolo limite notevole

[pikkola91]

lim ((1 + x^2)/( x + x^2))

x->oo

come posso calcolarlo?

[romano90]

[math]\lim_{x \to +\infty} \frac{1+x^2}{x+x^2}[/math]

è questo il limite?


se noti il grado massimo del limite è 2 ed è uguale sia per il denominatore che per il numeratore; perciò credo basti fare il rapporto tra i coefficienti di grado massimo...

[math]\lim_{x \to +\infty} \frac{1+x^2}{x+x^2}=1[/math]

[pikkola91]

opssss.. tutta la f(x) è alla x quindi è giusto come l'hai scritto ma tutto alla x grazie! helppppppppppp:(

[romano90]

ah lol...


quindi è

[math]\lim_{x \to +\infty} \left(\frac{1+x^2}{x+x^2}\right)^x[/math]

io proverei a far diventare la tua f(x) così...

[math]\lim_{x \to \pm \infty} \left(\frac{1}{x}+1 \right)^x = e[/math]

al momento mi sfugge come far diventare il tuo limite simile a questo qui...

guarda un po' cosa riesci a fare tu...

oppure aspetta qualcun'altro che ti risponda...

[pikkola91]

esatto lo devo ricondurre a quel limite ma non so proprio come fare.. cambio di variabile? ma come?

[romano90]

spetta, forse ci sono...

[math]\frac{x^2(\frac{1}{x^2}+1)}{x^2(\frac{1}{x}+1)}
\\ \frac{(\frac{1}{x^2}+1)}{(\frac{1}{x}+1)
[/math]

raccogli x^2 sopra e sotto e si semplificano... ora se noti il limite notevole è sotto al denominatore... con x che va a infinito il numeratore va a 1, perché 1/x^2 tende a 0...

quindi ti viene

[math]\left(\frac{1}{\frac{1}{x}+1}\right)^x= \frac{1}{e}[/math]

credo si risolva così, anche se non sono proprio sicuro xD

[pikkola91]

il risultato è giusto !!:) Però negli altri es simili non viene..

[romano90]

Son contento XD

mi ci ero un attimo incastrato con questo limite xD


:hi

[pikkola91]

negli es simili però non viene:(

[adry105]

E quali sono quelli simili?? =)

[pikkola91]

tipo qst

lim x->oo [(3x - 1) / (3x + 2)]^(x/2)

[romano90]

Postali e vediamo cosa riusciamo a fare...

se posti anche il risultato visto che lo hai almeno controlliamo che vengano! ;)

[pikkola91]

Ok GRAZIE DAVVERO!!

lim x->oo [(3x - 1) / (3x + 2)]^(x/2)
risultato 1/sqrt e

[adry105]

[math]\lim_{x\to+\infty}\mathit{((3x-1)/(3x+2))^x/2} [/math]

è Questo?

[pikkola91]

si è elevato tutto alla x/2

[adry105]

[math]\lim_{x\to+\infty}\mathit{((3x-1)/(3x+2))^x/2} [/math]

[math]\lim_{x\to+\infty}\mathit{((3x+2-2-1)/(3x+2))^x/2} [/math]

[math]\lim_{x\to+\infty}\mathit{(1+(-3)/(3x+2))^x/2} [/math]

A questo punto eleva tutto (1+(-3)/(3x+2))^x/2 per (-3x+2)/3, visto che hai elevato per questo numero per non modificare nulla eleva di nuovo per 3/(-3x+2) che moltiplica x/2 (che ti rimaneva da prima)... Quindi questo (1+(-3)/(3x+2))^x/2 per (-3x+2)/3 --> e; 3/(-3x+2) che moltiplica x/2 --> -1/2; quindi e^-1/2

Scusa ma non ho potuto fare la foto all'immagine e quindi ho scritto più o meno qua il procedimento =)

[pikkola91]

ok grazie:):)