Calcolo limite di funzione

[shawnze]

$lim_(x->+oo) (2xˆ3-3xˆ2-2x+5)$ allora, io ho una funzione di questo tipo, e il limite se non sbaglio viene uguale a $-oo$!
come posso scrivere il processo per arrivare a questo risultato?

[_prime_number]

Mmm.. no, a dire il vero viene $+\infty$. Infatti, raccogliendo il monomio di grado maggiore si ottiene
$\lim_{x\to +\infty} x^3 (2-3/x -2/(x^2) +5/(x^3))$
La quantità tra parentesi tende ovviamente a $2$, mentre $x^3\to +\infty$ quindi in complesso va tutto a $+\infty$.
Se il limite fosse stato per $x\to -\infty$ invece sarebbe appunto andato tutto a $-\infty$.

Paola

[shawnze]

ok grazie, ho ancora un paio di domande, perché il limite per $lim_(x->0) 1/cos(x)=1$ ?e nel limite $lim_(x->1+) (x-7)/(x-1)=$ bisogna fare lo studio del segno? come funziona?

[minomic]

"shawnze":ok grazie, ho ancora un paio di domande, perché il limite per $lim_(x->0) 1/cos(x)=1$ ?e nel limite $lim_(x->1+) (x-7)/(x-1)=$ bisogna fare lo studio del segno? come funziona?

Per il primo: se la $x$ tende a $0$ allora $\cos x$ tende a $1$, giusto? Allora quella frazione tende a $1/1=1$.

Per il secondo: è chiaro che il limite farà infinito visto che il denominatore si annulla mentre il numeratore no. Dobbiamo capire se tende a $+oo$ o $-oo$ e per questo dobbiamo vedere come sono i segni del numeratore e del denominatore. Il numeratore è chiaramente negativo perchè tende a $-6$ mentre il denominatore è positivo perchè $x \to 1^+$ quindi $x$ è sempre maggiore di $1$ e togliendo $1$ resta sempre una quantità positiva. Risultato: $-oo$


PS. La seconda funzione la sai anche disegnare: è una funzione omografica...