Calcolo limite con De l'Hôpital

[Wolowizard1]

Ragazzi avrei bisogno di un aiuto per calcolare questo limite... Ho provato in modi diversi ottenendo risultati diversi a seconda del procedimento XD senza mai ottenere il risultato giusto -.-

Grazie

[giammaria2]

[xdom="giammaria"]Nell'articolo 3.6del regolamento leggo "Il testo di eventuali problemi o esercizi va scritto esplicitamente, senza limitarsi a link o foto o immagini."
Come punizione blocco per qualche ora.[/xdom]

[giammaria2]

Sblocco.

[Zero87]

"Wolowizard":Ho provato in modi diversi ottenendo risultati diversi a seconda del procedimento XD

Scusa... ma come titolo hai scritto "calcolo limite con De l'Hopital" (pure con l'accento circonflesso sulla "o" )...

Facci vedere come fai, allora, con l'Hopital, poi ti daremo una mano dove avrai dubbi.

PS.
Se scrivo
lim_(x->0) (log((e^x-1)/(x)))/x
tra simboli di dollaro, ottengo
$lim_(x->0) (log((e^x-1)/(x)))/x$

Personalmente, però, per le frazioni preferisco usare il comando "\frac{}{}" dove nella prima coppia di graffe va il numeratore mentre nella seconda va il denominatore
lim_(x->0) \frac{log(\frac{e^x-1}{x})}{x}
$lim_(x->0) \frac{log(\frac{e^x-1}{x})}{x}$
...
Può sembrare difficile scrivere in formule ma così non è, basta solo farci l'abitudine.
In aiuto, oltre all'opzione "aggiungi formula" presente in basso quando scrivi un messaggio (cliccandola ti apre un editor), c'è anche un link alla guida per scrivere formule a "mano" nel box rosa in alto sempre quando scrivi un messaggio.

[DKant10]

Per il Teorema di de l'Hopital:

$(log((e^x-1)/x))/x~~(d/dx(log((e^x-1)/x)))/(d/dxx)=(xe^x-e^x+1)/(x(e^x-1))$

Applicando ancora una volta il Teorema di de l'Hopital:

$(xe^x-e^x+1)/(x(e^x-1))~~(d/dx(xe^x-e^x+1))/(d/dx(x(e^x-1)))=(xe^x+e^x-e^x)/(xe^x+e^x-1)=(xe^x)/(xe^x+e^x-1)$

Applicando ancora una volta il Teorema di de l'Hopital:

$(xe^x)/(xe^x+e^x-1)~~(d/dx(xe^x))/(d/dx(xe^x+e^x-1))=(xe^x+e^x)/(xe^x+e^x+e^x)$

Quindi, $lim_(x->0) \frac{log(\frac{e^x-1}{x})}{x}=lim_(x->0)(xe^x+e^x)/(xe^x+e^x+e^x)=lim_(x->0)(e^x)/(e^x+e^x)=1/2$

[Wolowizard1]

Perfetto grazie mille

Ps leggendo il tutorial sulle formule la sintassi mi era sembrata troppo complessa e scrivendo da tablet ci avrei impiegato troppo XD invece mi sono accorto che è in pratica la stessa di tutti i programmi tipo geogebra grazie anche a te