Calcolo limite

[Valego1]

Ciao a tuttI!!:)Non riesco a calcolare questo limite!!

$lim_(x->1) cos(1/(x-1))((sin^(2)(1-sqrt(x)))/(1-|x^(2)-2x|)

questa parte l'ho risolta riconducendomi al limite notevole e mi viene

$lim_(x->1) ((sin^(2)(1-sqrt(x)))/(1-|x^(2)-2x|)=+-oo$ (spezzo il limite e per $x->1^(+)=+oo $e$ x->1^(-)=-oo)$

il mio problema è il
$lim_(x->1) cos(1/(x-1))$ che non dovrebbe esistere!! Mi chiedo forse c'è quache teorema che mi dice quanto risulta il prodotto tra una funzione che esiste e che non esiste.. Grazie in anticipo!!!

[Seneca1]

"Valego":Ciao a tuttI!!:)Non riesco a calcolare questo limite!!

$lim_(x->1) cos(1/(x-1))((sin^(2)(1-sqrt(x)))/(1-|x^(2)-2x|)

questa parte l'ho risolta riconducendomi al limite notevole e mi viene

$lim_(x->1) (sin^(2)(1-sqrt(x)))/(1-|x^(2)-2x|)=+-oo$ (spezzo il limite e per $x->1^(+)=+oo $e$ x->1^(-)=-oo)$

il mio problema è il
$lim_(x->1) cos(1/(x-1))$ che non dovrebbe esistere!! Mi chiedo forse c'è quache teorema che mi dice quanto risulta il prodotto tra una funzione che esiste e che non esiste.. Grazie in anticipo!!!

$lim_(x->1) (sin^(2)(1-sqrt(x)))/(1-|x^(2)-2x|)$

Sei sicuro di quel limite? Derive dice che vale $1/4$.

[Valego1]

e derive ha ragione!:)
l'ho rifatto e non avevo studiato il segno del valore assoluto nel quale in un'intorno di uno è sempre negativo quindi non ha senso calcolare il lim per$ x->1^(+)$ ma solo per $x->1^(-)$
e quindi viene $1/4$ mi resta sempre però il problema del coseno! Grazie:)

[@melia]

Quel limite non esiste. Sarebbe esistito se il limite della parte in seno fosse stato 0, ma con $1/4$ non c'è niente da fare.

[Valego1]

ossia un limite che non esiste per l'altro che fa 0 fa 0?

[@melia]

Se tu avessi avuto
$lim_(x->1) cos(1/(x-1))*(sin^2 (1-sqrtx))/(1-sqrtx)$ il limite sarebbe esistito e sarebbe risultato 0 perchè anche se $lim_(x->1) cos(1/(x-1))$ non esiste è anche vero che $ -1<= cos(1/(x-1)) <=1$, quindi $0*n=0$ se $n$ è un numero finito.