Calcolo Limite

pikkola91
$lim sqrt (3 + 2x) - sqrt (2 + x) $

$x->+oo$

essendo oo - oo ho provato a razionalizzarlo

$ [sqrt (3 + 2x) - sqrt (2 + x) * sqrt (3 + 2x) + sqrt (2 + x)]/[sqrt (3 + 2x) + sqrt (2 + x)]

ma viene

$(x + 1)/[sqrt (3 + 2x) + sqrt (2 + x)]$

ma rimane la forma indetermanata! Che devo fare?

Risposte
Paolo902
Forse viene raccogliendo una $sqrtx$ tra le due radici sotto... hai provato?

pikkola91
ma comunque non rimarrebbe sotto radice? Per poi semplificarlo..

Paolo902
Non capisco cosa vuoi dire. Se raccogli $sqrtx$ sotto, ti resta $sqrtx(sqrt(3/x+2)+sqrt(2/x+1))$ e se non sbaglio i due termini dentro la parentesi vanno a una costante, per $x->+oo$. Quindi...

pikkola91
Nel senso che al numeratore c'è x - 1 e se fosse

$(x - 1) / [sqrt x(sqrt(3/x + 2) + sqrt(2/x + 1))]$

poi come proseguo visto che rimane oo/oo?

Paolo902
Be', direi che è abbastanza standard: sopra hai un binomio di primo grado, sotto un qualcosa di costante, moltiplicato $sqrtx=x^(1/2)$. Come si calcola il limite di un rapporto di funzioni polinomiali all'infinito? Si guardano i gradi di...

:wink:

pikkola91
delle x.. nel numeratore essendo 1 e nel denominatore 1/2 la funzione tende a infinito.. se fosse il contrario tenderebbe a 0.. giusto?

Paolo902
Sì, è giusto.

pikkola91
Allora ti devo dire grazie per la terza volta!:)

Paolo902
Di nulla, figurati. E' un piacere, l'importante è che sia tutto chiaro.

:wink:

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