Calcolo limite
Salve, devo calcolare il seguente limite $lim_(x->+infty)((sqrt(x))((sqrt(x+1))-(sqrt(x)))$. Provo a mettere in evidenza la x qui $sqrt(x+1)$ e il limite mi da $+infty$, provo a considerare il prodotto tra i due limiti e a moltiplicare e dividere il secondo limite per il fattore razionalizzante $((sqrt(x+1))+(sqrt(x)))$ e mi trovo con una forma indeterminata. Il limite deve dare $1/2$. Il seguente limite si può risolvere senza fare passaggi algebrici troppo complicati? Magari utilizzando la teoria del confronto tra infinitio altro? Grazie tante.
Risposte
Ciao @JackPirri !
Io lo risolverei così, svolgendo prima la moltiplicazione e poi razionalizzando:
$lim_(x->+infty) sqrt(x)*(sqrt(x+1)-sqrt(x))=lim_(x->+infty)(sqrt(x^2+x)-x)=lim_(x->+infty)((sqrt(x^2+x)-x)(sqrt(x^2+x)+x))/(sqrt(x^2+x)+x)=lim_(x->+infty)(x^2+x-x^2)/(x(sqrt(1+1/x)+1))=1/2$
Spero di essere stato chiaro, in caso contrario non esitare a chiedere.
Saluti
Io lo risolverei così, svolgendo prima la moltiplicazione e poi razionalizzando:
$lim_(x->+infty) sqrt(x)*(sqrt(x+1)-sqrt(x))=lim_(x->+infty)(sqrt(x^2+x)-x)=lim_(x->+infty)((sqrt(x^2+x)-x)(sqrt(x^2+x)+x))/(sqrt(x^2+x)+x)=lim_(x->+infty)(x^2+x-x^2)/(x(sqrt(1+1/x)+1))=1/2$
Spero di essere stato chiaro, in caso contrario non esitare a chiedere.
Saluti
Grazie mille chiarissimo
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo