Calcolo limite
Devo calcolare il limite di questa successione: $lim_(n->+oo) ((-1)^n n)/(2n-1)$.
Il limite al numeratore è indeterminato, quello al denominatore è $+oo$; dato che il limite di un rapporto è dato dal rapporto dei limiti di numeratore e denominatore, posso concludere che il limite è indeterminato?
Altro dubbio: se al numeratore ci fosse stato solo $(-1)^n $, sarei portato a pensare che il limite valga $0$, perché $(-1)^n$ è una quantità finita; peraltro anche in questo caso il limite al numeratore è indeterminato, e dalla definizione di limite di un rapporto potrei anche pensare che il suddetto sia indeterminato.
Come si risolve la questione?
Il limite al numeratore è indeterminato, quello al denominatore è $+oo$; dato che il limite di un rapporto è dato dal rapporto dei limiti di numeratore e denominatore, posso concludere che il limite è indeterminato?
Altro dubbio: se al numeratore ci fosse stato solo $(-1)^n $, sarei portato a pensare che il limite valga $0$, perché $(-1)^n$ è una quantità finita; peraltro anche in questo caso il limite al numeratore è indeterminato, e dalla definizione di limite di un rapporto potrei anche pensare che il suddetto sia indeterminato.
Come si risolve la questione?
Risposte
Effettivamente il primo limite non esiste perché se non considerassimo il $(-1)^n$ tenderebbe ad $1/2$; considerandolo, notiamo che la successione continua ad oscillare fra valori prossimi ad $1/2$ ed altri prossimi a $-1/2$.
Per il secondo, hai ragione nel dire che tende a $0$ perché anche qui la funzione continua ad oscillare ma si avvina indefinitamente allo zero sia da sopra che da sotto.
Per il secondo, hai ragione nel dire che tende a $0$ perché anche qui la funzione continua ad oscillare ma si avvina indefinitamente allo zero sia da sopra che da sotto.
Perfetto, grazie per la conferma
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