Calcolo limite

[matematicus95]

Devo calcolare il seguente limite: $lim_(xto+infty)((x+1)^(1/lnx))$,allora posso scrivere fx come:$y=e^((ln(x+1))/lnx)$poi come devo continuare?

[federicav1]

Suggerimento: considera solo l'esponente e applica de l'Hopital.

[Clorinda1]

"federicav":Suggerimento: considera solo l'esponente [...]

Puoi semplicemente osservare che: $lim_{x \rightarrow \infty} (ln(x+1))/lnx=1$.

[21zuclo]

"matematicus95":Devo calcolare il seguente limite: $lim_(xto+infty)((x+1)^(1/lnx))$,allora posso scrivere fx come:$y=e^((ln(x+1))/lnx)$poi come devo continuare?

oppure, va bé tu sei alle superiori, però sta cosa che dico, vale anche per te.

Il mio prof di Analisi Matematica 1, ci diceva sempre quando la $x\to +\infty$ "raccolgo il termine dominante!"

Allora hai fatto benissimo a scriverlo in forma esponenziale!

Ecco a numeratore della frazione c'è $\ln(x+1)$ e per $x\to +\infty$ puoi fare questo passaggio

$\ln(x+1)=\ln (x(1+1/x))$ (ora uso la proprietà dei logaritmi $\ln(a\cdot b)=\ln (a)+\ln(b)$)

$\ln (x)+\ln(1+1/x)$

ora a esponente ti ritrovi $(\ln(x)+\ln(1+1/x))/(\ln x)=(\ln x)/(\ln x)+(\ln(1+1/x))/(\ln x)=1+(\ln(1+1/x))/(\ln x)$

ora $\lim_(x\to +\infty) (\ln(1+1/x))/(\ln x)=(0)/(+\infty)=0$ il caso $0/infty$ non è di indecisione

quindi a esponente di $e$.. c'è $1$.. risultato del limite è quindi $e^1$, cioè $e$