Calcolo intersezioni con gli assi x e y,calcolo asintoti verticali,orizzontali o obliqui

[xamex]

della seguente funzione:
y=2x
_____
x^2+x-2
con tutti i passaggi in modo tale che capisca.. grazie davvero a k risp:)P.S e' x domani!

[bimbozza]

purtroppo quando ieri ho controllato il forum, questo post mi è sfuggito... Ti rispondo ora lo stesso, magari quando lo guarderai ti sarà utile per i futuri esercizi...

per prima cosa facciamo il dominio:
x^2+x-2 deve essere diverso da 0 quindi scomponendolo in (x+2)(x-1) si vede subito che x deve essere diverso da -2 e da 1

dato che abbiamo 2 punti esclusi dal dominio verifichiamo se lì ci sono degli asintoti verticali

[math]\lim_{x \to -2^+} \frac{2x}{x^2+x-2}= + \infty[/math]

[math]\lim_{x \to -2^-} \frac{2x}{x^2+x-2}= - \infty[/math]

[math]\lim_{x \to 1^+} \frac{2x}{x^2+x-2}= + \infty[/math]

[math]\lim_{x \to 1^-} \frac{2x}{x^2+x-2}= - \infty[/math]

quindi abbiamo un asintoto in ognuno dei due punti

vediamo se ci sono asintoti orizzontali

[math]\lim_{x \to \infty} \frac{2x}{x^2+x-2}= 0[/math]

[math]\lim_{x \to - \infty} \frac{2x}{x^2+x-2}= 0[/math]

quindi abbiamo un asintoto orizzontale per y=0 ed, essendocene almeno uno, non si cercano quelli obliqui.

passiamo ora alle intersezioni con gli assi. Per calcolarle basta mettere via via la funzione in sistema con l'asse con cui vogliamo valutare le intersezioni

iniziamo con l'asse y

[math]
\left{
y=\frac{2x}{x^2+x-2}\\
x=0\\
[/math]

[math]
\left{
y=\frac{0}{-2}=0\\
x=0\\
[/math]

quindi abbiamo un'intersezione nell'origine

valutiamo ora le intersezioni con l'asse x

[math]
\left{
y=\frac{2x}{x^2+x-2}\\
y=0\\
[/math]

[math]
\left{
0=\frac{2x}{x^2+x-2}\\
y=0\\
[/math]

che ha soluzione x=0 quindi l'origine è l'unica intersezione.