Calcolo Integrale Indefinito
Salve,
Avrei bisogno di aiuto per calcolare il seguente integrale:
$\int 1/(3x^2-1) dx$
Ho provato per sostituzione, ma non ottengo niente. Sono arrivato a qualcosa tipo: $ln(3x^2-1)$, ma a quel punto derivando ottengo $1/(3x^2-1)*6x$ e non so come "liberarmi" del 6x... Consigli?
Grazie!
Avrei bisogno di aiuto per calcolare il seguente integrale:
$\int 1/(3x^2-1) dx$
Ho provato per sostituzione, ma non ottengo niente. Sono arrivato a qualcosa tipo: $ln(3x^2-1)$, ma a quel punto derivando ottengo $1/(3x^2-1)*6x$ e non so come "liberarmi" del 6x... Consigli?
Grazie!
Risposte
Prova a scomporre in fratti semplici ($3x^2-1$ è la differenza di due quadrati)
Come ti hanno già suggerito l'idea è scomporre il denominatore 
$\int1/(3x^2-1)dx$
$\int1/((sqrt(3)x-1)(sqrt(3)x+1))dx$
A questo punto cerchi A e B tali che:
$\int1/((sqrt(3)x-1)(sqrt(3)x+1))dx=\intA/(sqrt(3)x+1)dx+\intB/(sqrt(3)x-1)dx$
$\int1/(3x^2-1)dx$
$\int1/((sqrt(3)x-1)(sqrt(3)x+1))dx$
A questo punto cerchi A e B tali che:
$\int1/((sqrt(3)x-1)(sqrt(3)x+1))dx=\intA/(sqrt(3)x+1)dx+\intB/(sqrt(3)x-1)dx$
penso sia possibile "ricondursi" anche all'integrale immediato $(1/(a^2-g(x)^2))*dg(x)$ con qualche piccolo artificio....
Eh però avendo postato in questa sezione non credo che conosco le funzioni iperboliche
funzioni iperboliche?
"E che c'azzecca"?, direbbe Di Pietro!
"E che c'azzecca"?, direbbe Di Pietro!
@fedran: sono d'accordo con te, non è necessario scomodare le funzioni iperboliche.
Ma toglimi un dubbio: tu come risolveresti $int (dx)/(a^2-x^2)$ in modo diverso da come ho suggerito io prima (cioè senza usare i fratti semplici)?
Ma toglimi un dubbio: tu come risolveresti $int (dx)/(a^2-x^2)$ in modo diverso da come ho suggerito io prima (cioè senza usare i fratti semplici)?
"fedran":
funzioni iperboliche?
"E che c'azzecca"?, direbbe Di Pietro!
Beh anche $-(arctanh(sqrt(3)x))/sqrt(3)$ soddisfa $F'(x)=f(x)$ in questo caso
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo