Calcolo dominio, errore?
Buondì,
Ecco la funzione di cui devo calcolarne il dominio, niente di complesso almeno mi sembra....
$sqrt(|x|-2)$
Si pone il radicando >= 0 si ha...
$|x|-2>=0$
Si scinde il modulo in:
$x-2>=0$
$-x-2>=0$
Le soluzione sono: $x>=2$ ; $x<=-2$
Ne consegue che il dominio D va da meno infinito a -2 compreso e da 2 compreso a più infinito.
Il problema è che nella soluzione gli estremi (-2 e 2) non sono compresi.
Perchè!?
graziee
Ecco la funzione di cui devo calcolarne il dominio, niente di complesso almeno mi sembra....
$sqrt(|x|-2)$
Si pone il radicando >= 0 si ha...
$|x|-2>=0$
Si scinde il modulo in:
$x-2>=0$
$-x-2>=0$
Le soluzione sono: $x>=2$ ; $x<=-2$
Ne consegue che il dominio D va da meno infinito a -2 compreso e da 2 compreso a più infinito.
Il problema è che nella soluzione gli estremi (-2 e 2) non sono compresi.
Perchè!?
graziee
Risposte
me lo chiedo anch'io; gli estremi sono compresi, a meno che la radice non si trovi al denominatore di una frazione
te ne accorgi facilmente se elevi al quadrato ambo i membri:
$y^2 = |x|-2$ ; questa funzione si scinde nelle due parabole:
$x=y^2+2$ se $x>=0$ e in $x=-y^2-2$ se $x<0$ ; dato però che avevi
$sqrt(|x|-2)$ di queste due parabole devi prendere solo il ramo positivo
te ne accorgi facilmente se elevi al quadrato ambo i membri:
$y^2 = |x|-2$ ; questa funzione si scinde nelle due parabole:
$x=y^2+2$ se $x>=0$ e in $x=-y^2-2$ se $x<0$ ; dato però che avevi
$sqrt(|x|-2)$ di queste due parabole devi prendere solo il ramo positivo
Probabilmente sarà un errore del testo...perchè mi sembra che ci sia veramente poco da discutere..
Altro discorso è il dominio di:
$(x^2/(1-x^2))^x$
Che cosa dovrei imporre?
La x mi sembra che possa assumere ogni valore, l'esponeziale esiste sempre...o sbaglio?
Altro discorso è il dominio di:
$(x^2/(1-x^2))^x$
Che cosa dovrei imporre?
La x mi sembra che possa assumere ogni valore, l'esponeziale esiste sempre...o sbaglio?
no, l'esponenziale è definito solo per la base $>0$ , quindi dovrai imporre questa condizione per poter trovare il dominio
Fatto, Grazie....
Mi sembrava strano solamente perchè in teoria, numericamente, posso attribuire tutti i valore che voglio sia alla base che all'exp....
ifnatti viene sempre un numero reale...
grazie ancora
Mi sembrava strano solamente perchè in teoria, numericamente, posso attribuire tutti i valore che voglio sia alla base che all'exp....
ifnatti viene sempre un numero reale...
grazie ancora
prego! 
se comunque ti riguardi la teoria relativa alla potenza a base reale ed esponente reale, vedrai che, poichè l'esponente può essere un qualunque numero reale, anche negativo (per cui si deve invertire la base) o frazionario (per cui la potenza si trasforma in radice, anche di indice pari) , se non mettesi come ipotesi la base $>0$, non otterresti valori reali nei casi che ti ho appena menzionato (ad esempio, se avessi $(-2)^x$, nel caso in cui fosse $x= 1/2$ otterresti $sqrt (-2)$ , valore che non esiste nell'insieme dei numeri reali)
se comunque ti riguardi la teoria relativa alla potenza a base reale ed esponente reale, vedrai che, poichè l'esponente può essere un qualunque numero reale, anche negativo (per cui si deve invertire la base) o frazionario (per cui la potenza si trasforma in radice, anche di indice pari) , se non mettesi come ipotesi la base $>0$, non otterresti valori reali nei casi che ti ho appena menzionato (ad esempio, se avessi $(-2)^x$, nel caso in cui fosse $x= 1/2$ otterresti $sqrt (-2)$ , valore che non esiste nell'insieme dei numeri reali)
Vero, verissimo!!
Hai perfettamente ragione...me lo sono scritto
Grazie!
Hai perfettamente ragione...me lo sono scritto
Grazie!
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