Calcolo di un limite con esponenziali

[Mikepicker]

Salve a tutti,

inauguro il mio primo post con un quesito!

Mi trovo davanti al seguente esercizio:

$\lim_{x \to \1}2^(1/(x-1))$

Come posso risolverlo?

Grazie anticipatamente

[Dorian1]

(1) Benvenuto!
(2) Bisognerebbe sapere se $x$ tende a $1$ da destra o da sinistra...

[Mikepicker]

ah scusa, da sinistra

[aleph_91]

Allora il limite è 0. Perché fa $2^{-\infty}$

[Dorian1]

Quindi si vuole calcolare il:

$lim_(x->1^-) 2^(1/(x-1))$.

La tecnica è questa: per prima cosa studiamo l'esponente.
Il denominatore tende a $0^-$, quindi:

$lim_(x->1^-) (1/(x-1))=-oo$.

Ora possiamo trattare il limite di cui sopra, sapendo che l'esponente tende a $-oo$ per $x->1^-$.

Lascio quest'ultimo passo a te: come si comporta l'esponenziale qundo l'esponente tende a $-oo$?

Se hai capito la tecnica, direi che puoi calcolare, come esercizio, il:

$lim_(x->1^+) 2^(1/(x-1))$.

[Mikepicker]

Grazie mille,

l'esercizio quindi penso che si concluda con $2^(-infty)$ che sarebbe $-infty$

Nel caso in cui $x$ tende a $1$ da destra il risultato sarebbe $+infty$?

[Camillo]

"Mikepicker":Grazie mille,

l'esercizio quindi penso che si concluda con $2^(-infty)$ che sarebbe $-infty$

Nel caso in cui $x$ tende a $1$ da destra il risultato sarebbe $+infty$?

No $2^(-oo) $ non tende a $-oo $ !!! considera che $2^(-oo)$lo posso scrivere come $ 1/2^(oo) $ e quindi ....

[Mikepicker]

Pardon ... che stupido ... si si scusami.

Ok, $2^infty$ sarebbe $infty$, quindi $1/infty$ sarebbe 0.