Calcolo di un limite

[giocosa]

Non so uscire dall'indeterminazione in questo limite lim(x---0) (e^x*sinx-x*(1+x))/x^3 che dà 0/0
ho provato separando i termini della frazione lim(x--0) ((e^x*sinx)/x*x^2)- (1+x)/x^2 ma trovo infinito -infinito
ho provato con l'Hospital e cioè lim(x--0) (e^x*(sinx +cosx)-1-2x)/3x*2 che dà ancora 0/0

Spero riusciate a interpretare i miei tentativi. Grazie a chi mi risponderà

[giammaria2]

Forse c'è un metodo più furbo del mio ma lo lascio ad altri; io noto che il grado del denominatore si è abbassato con l'Hospital, quindi c'è stato un miglioramento. Applica quel teorema un'altra volta e, se non basta, una terza: a questo punto sicuramente il denominatore non tenderà più a zero e potrai dare il risultato.

[kevinpirola]

cerca di usare la notazione corretta per scrivere le formule che così non si capisce nulla!!

quello che dice giammaria è corretto, alla terza applicazione il risultato sarà: $(e^xcosx-e^xsinx)/3$ e quindi risulta $(1 - 0)/3 = 1/3$