Calcolo di un limite

[Sasà231]

Salve!.. vi propongo un esercizio che sembra abbastanza semplice ma che alla fine mi ha un pò perplesso.. $lim_{x \to \0}$($(8^x-7^x)/(6^x-5^x)$).. allora.. siccome verrebbe una forma indeterminata sostituendo $x = 0$.. faccio.. $(log8^x-log7^x)/(log6^x-log5^x)$.. quindi.. $log(8/7)^x/log(6/5)^x$.. e poi $x*log(8/7)/x*log(6/5)$.. semplifico le $x$ e resta $log(8/7)/log(6/5)$.. secondo voi sbaglio qualcosa?..

[Paolo902]

Benvenuto.

Non ho ben capito come hai applicato i logaritmi: ricorda che il logaritmo di una differenza non è, generalmente, la differenza dei logaritmi...

[Sasà231]

"Paolo90":Benvenuto.

Non ho ben capito come hai applicato i logaritmi: ricorda che il logaritmo di una differenza non è, generalmente, la differenza dei logaritmi...

prima di tutto grazie, sia x il benvenuto ke x la risposta!cooomunque.. per le proprietà dei logaritmi abbiamo che $log_a(m*n)=log_am+log_an$ e $log_a(m-:n)=log_am-log_an$ .. quindi ho applicato la seconda formula

[Paolo902]

E' qui che non capisco:

"Sasà23":faccio.. $(log8^x-log7^x)/(log6^x-log5^x)$

Come ci sei arrivato?

[Sasà231]

"Paolo90":E' qui che non capisco:
[quote="Sasà23"]faccio.. $(log8^x-log7^x)/(log6^x-log5^x)$

Come ci sei arrivato? [/quote]
scusa, hai perfettamente ragione.. ho rivisto il libro e mi sono accorta dell'errore.. pensavo di poter applicare i logaritmi a tutti imembri, ma sbagliavo.. e ho anche capito come risolverlo!.. dovevo semplicemente applicare un limite notevole.... veniva... $x(8^x-1)/x-(7^x-1)/x/ x(6^x-1)/x-(5^x-1)/x$ ...a questo punto semplificavo le $x$ e dovevo tenere a mente che $lim_{x \to \0}(a^x-1)/x=lna$ ... la cosa assurda è che poi il risultato viene esattamente come facevo prima, nonostante l'errore..O.o...! Grazie ancora del tempo dedicatomi..

[Paolo902]

Figurati. Complimenti per aver capito da sola. Ciao!