Calcolo di un limite

[Primavera2020]

Non mi trovo, mi potete aiutare?
$\lim_{x \to \- infty}x+sqrt{x^2+x}$
Il risultato è $-1/2$
Grazie

[sentinel1]

Il limite è nella forma indeterminata $infty-infty$

Si procede con l'eliminazione della forma indeterminata:

moltiplichi l'argomento del limite per $[x-sqrt(x^2+x)]/[x-sqrt(x^2+x)]$ e così ottieni $(-x)/[x-sqrt(x^2+x)]$ . Il limite di questo rapporto è, a sua volta, nella forma indeterminata $infty/infty$.
Procedendo con l'eliminazione di quest'ultima indeterminazione, otterrai il risultato $-1/2$!

Se non ti è chiaro qualche passaggio, chiedi pure.

Ciao.

[Alexp1]

Ciao,
per concludere, partendo da ciò che ha postato "sentinel", si può considerare che per $x->-infty$, $x^2$ ha ordine infinito superiore ad $x$ perciò $sqrt(x^2+x)$ avrà lo stesso ordine di $sqrt(x^2)$, semplificando l'esponente con la radice ci rimane $x$.....a questo punto ci accorgiamo però che sempre per $x->-infty$, $sqrt(x^2+x)$ ci dava $infty$, mentre $x$ ci da $-infty$, dunque per ottenere lo stesso risultato basta cambiare il segno ad $x$.
riscrivendo il tutto abbiamo:
$-x/(x+x)=-1/2$

[Primavera2020]

Grazie per l'aiuto. Tutto chiaro ed ho capito l'errore che commettevo!