Calcolo di un limite

[Phaedrus1]

Va bene lo svolgimento di questo limite?

$lim_(x->+oo)(1/log(x+3))^(x+2)$

per la proprietà dei logaritmi viene

$lim_(x->+oo)1/((x+2)log(x+3))$ ovvero $1/(oo*oo)$ che fa 0.

[adaBTTLS1]

a parte il risultato che dovrebbe essere esatto, la proprietà dei logaritmi non è applicata bene, perché qui è il logaritmo ad essere elevato a potenza, non l'argomento. spero di essere stata chiara. ciao.

[Phaedrus1]

Giusto quindi come dovrei procedere? Sostituendo verrebbe $oo^oo$...

[Gatto891]

"Phaedrus":Giusto quindi come dovrei procedere? Sostituendo verrebbe $oo^oo$...

Veramente dovrebbe venire $0^(\infty)$ (che non è una forma indeterminata, è 0).

[adaBTTLS1]

se scrivi $lim_(x->+oo)(1/log(x+3))^(x+2)$
$log(x+3)$ tende a infinito, dunque $1/(log(x+3))$ tende a zero, per cui viene $0^(oo)$ come ti ha detto Gatto89.
se invece vedi il limite precedente come
$lim_(x->+oo)(1/(log(x+3))^(x+2))$
allora al denominatore viene $+oo^(+oo)$ che fa infinito, e dunque la frazione tende a $1/(+oo)$ cioè a $0$
spero di essere stata chiara. ciao.