Calcolo di un limite

[Phaedrus1]

$lim_(x->0)(sin6x+sin2x)/(sin3x-sinx)$

Per calcolare questo limite ho applicato le formule di prostaferesi:

$lim_(x->0)(2sin4xcos2x)/(2cos2xsinx)$

e la formula di duplicazione del seno

$lim_(x->0)(4sinxcosxcos2x)/sinx$

alla fine quindi il tutto si riduce a calcolare

$lim_(x->0)4cosxcos2x$

che fa 4. La mia domanda come al solito è: c'è un modo per risolverlo più speditamente? In particolare, arrivato al punto

$lim_(x->0)(sin4x)/sinx$

c'è un modo per poter dire subito che fa 4, senza fare altri passaggi?

[roxy3]

"Phaedrus":
La mia domanda come al solito è: c'è un modo per risolverlo più speditamente? In particolare, arrivato al punto

$lim_(x->0)(sin4x)/sinx$

c'è un modo per poter dire subito che fa 4, senza fare altri passaggi?

usa il limite notevole
$lim_(x->0)(sinx)/x=1$ moltiplicando e dividendo per $4x$ otterrai 4

[Gatto891]

Ricordando che $lim_(x->0) (sinmx)/(nx) = m/n$, prova a trasformare il tuo limite dividendo numeratore e denominatore per $x$.

Edit: Anticipato, sono lentooo

[frank102]

Oppure, per fare prima, potevi subito dividere tutto per 6x:

$(sin(6x)/(6x) + sin(2x)/(2x)*1/3)/((sin(3x))/(3x)*1/2 -1/6*sinx/x)$
da cui ti viene
$(1+1/3)/(1/2-1/6)=4$