Calcolo di un limite

[Andrea902]

Buongiorno a tutti!
Devo calcolare il seguente limite: $lim_(x->+oo)(arctgx-pi/2)/(x-sinx)$. Come posso procedere?
Aspettando una vostra risposta, vi ringrazio anticipatamente.

[franced]

"Andrea90":Buongiorno a tutti!
Devo calcolare il seguente limite: $lim_(x->+oo)(arctgx-pi/2)/(x-sinx)$. Come posso procedere?
Aspettando una vostra risposta, vi ringrazio anticipatamente.

Il numeratore tende a zero;
il denominatore, invece, tende all'infinito, dal momento che $\sin x$ è come
se non ci fosse..

Lascio a te la conclusione.

[Steven11]

Ciao.
Non mi pare una forma indeterminata: a cosa tende il numeratore? E il denominatore?
Ricorda che se $xtoinfty$ allora $x\approxx+sinx$ perchè $sinx$ è limitata tra $-1$ e $1$.

[Andrea902]

Il numeratore naturalmente tende a 0. Il problema è il denominatore...

[Sk_Anonymous]

Poiché $x-1+oo) (x-1)=+oo$ e $lim_(x->+oo) (x+1)=+oo$
per il teorema dei due carabinieri $=> lim_(x->+oo) (x-sinx)=+oo$

[franced]

"amelia":Poiché $x-1+oo) (x-1)=+oo$ e $lim_(x->+oo) (x+1)=+oo$
per il teorema dei due carabinieri $=> lim_(x->+oo) (x-sinx)=+oo$

Allora basta dire questo:

$x-sinx \geq x - 1$

Non serve scomodare il teorema dei carabinieri.