Calcolo di un integrale
$int(sqrt(x-sqrt(x)))$ scusate non riesco a risolvere questo integrale ho provato per sostituzione ponendo t uguale alla radice di x ma poi mi blocco
Risposte
Da dove hai preso questo esercizio? Sicuro di averlo copiato bene? Te lo chiedo perché ho provato a svolgerlo con un software di calcolo e... il risultato è piuttosto brutto. In particolare
Si il nostro prof ci ha detto di risolverlo con i metodi che ci ha spiegato oggi (sostituzione e integrazione per parti ma non credo che serva in questo esercizio) è una radice di radice è proprio quello..
Hai provato a sostituire
$x=t^4$ ????
ricorda anche $dx=4t^3dt$
questa sostituzione ti fa fare dei passi avanti anche se resta di difficilissima risoluzione
Sarebbe stato molto più semplice se fosse stato
$int(sqrt(1-sqrt(x)))dx $
sicuro non sia così??
$x=t^4$ ????
ricorda anche $dx=4t^3dt$
questa sostituzione ti fa fare dei passi avanti anche se resta di difficilissima risoluzione
Sarebbe stato molto più semplice se fosse stato
$int(sqrt(1-sqrt(x)))dx $
sicuro non sia così??
Nono è come l'ho scritta io e anche mettendo x = t^4 viene un casino..
certo che è un integrale di quelli veramente complessi... mah... forse esiste una sostituzione migliore ci penso un attimo
Ok grazie comunque mettendo x = t^4 (non so se ho fatto bene i passaggi)
mi sono ritrovato così (ho fatto una doppia sostituzione): $int(-4cos^2k*sin^4k)$
mi sono ritrovato così (ho fatto una doppia sostituzione): $int(-4cos^2k*sin^4k)$
Se l'ultima che hai scritto è corretta allora puoi fare in questo modo ...
$ int -4cos^2k*sin^4k =-4int (1-sin^2k)sin^4k=4int sin^6k-4int sin^4k$ e qui puoi usare diverse tecniche tra cui questa "formula di riduzione" $int sin^nx\ dx=-1/ncosx sin^(n-1)x+(n-1)/nint sin^(n-2)x\ dx$
Cordialmente, Alex
$ int -4cos^2k*sin^4k =-4int (1-sin^2k)sin^4k=4int sin^6k-4int sin^4k$ e qui puoi usare diverse tecniche tra cui questa "formula di riduzione" $int sin^nx\ dx=-1/ncosx sin^(n-1)x+(n-1)/nint sin^(n-2)x\ dx$
Cordialmente, Alex
Un po' in ritardo ho trovato un'altra soluzione. Il fatto che $x-sqrtx=sqrtx(sqrtx-1)$ guida alla sostituzione
$sqrtx=t+1/2->x=(t+1/2)^2->dx=(2t+1)dt$
con la quale il radicando diventa $t^2-1/4$ ed ottengo
$=intsqrt(t^2-1/4)*(2t+1)dt=intsqrt(t^2-1/4)*2tdt+intsqrt(t^2-1/4)dt$
Il primo integrale si calcola immediatamente e vale
$A=2/3(t^2-1/4)^(3/2)+c=2/3sqrt((x-sqrtx)^3)+c$
Il secondo integrale è di un tipo che figura in molte tabelle degli integrali, ma lo si può anche calcolare in più modi (io ho usato le funzioni iperboliche) e vale
$B=1/2tsqrt(t^2-1/4)-1/8ln(t+sqrt(t^2-1/4))+c=$
$" "=1/2(sqrtx-1/2)sqrt(x-sqrtx)-1/8ln(sqrtx-1/2+sqrt(x-sqrtx))+c$
$sqrtx=t+1/2->x=(t+1/2)^2->dx=(2t+1)dt$
con la quale il radicando diventa $t^2-1/4$ ed ottengo
$=intsqrt(t^2-1/4)*(2t+1)dt=intsqrt(t^2-1/4)*2tdt+intsqrt(t^2-1/4)dt$
Il primo integrale si calcola immediatamente e vale
$A=2/3(t^2-1/4)^(3/2)+c=2/3sqrt((x-sqrtx)^3)+c$
Il secondo integrale è di un tipo che figura in molte tabelle degli integrali, ma lo si può anche calcolare in più modi (io ho usato le funzioni iperboliche) e vale
$B=1/2tsqrt(t^2-1/4)-1/8ln(t+sqrt(t^2-1/4))+c=$
$" "=1/2(sqrtx-1/2)sqrt(x-sqrtx)-1/8ln(sqrtx-1/2+sqrt(x-sqrtx))+c$
"minomic":
Da dove hai preso questo esercizio? Sicuro di averlo copiato bene? Te lo chiedo perché ho provato a svolgerlo con un software di calcolo e... il risultato è piuttosto brutto. In particolare
Ciao,
posso gentilmente chiederti che software di calcolo utilizzi?
Generalmente utilizzo WxMaxima, che è gratuito e molto potente. Certo, all'inizio non è semplicissimo da utilizzare, ma quando impari quello che ti serve è veramente uno strumento eccezionale.
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