Calcolo di limiti: forma indeterminata 0/0

[Azogar]

Salve a tutti!

Ho questo limite che è una forma $0/0$

$lim_(x->0)(log(1+x))/(log(1+x)^1000+x)=0/0$


Il mio professore usa l'espressione "curare una forma indeterminata"...

Quindi come curo questa forma indeterminata in moo da calcolare il limte?


Grazie Mille

[fedran]

iniziando a "vedere" qual'è il limite "fondamentale" più vicino alla traccia proposta, per togliere l'indeterminazione.

[Azogar]

mmh...penso di non aver proprio capito ...non c'è un metodo algebrico?

[@melia]

Devi mettere in evidenza il limite notevole $lim_(x->0)(log(1+x))/x=1$
$lim_(x->0)(log(1+x))/(log(1+x)^1000+x)=$ dividendo numeratore e denominatore per x ottieni
$lim_(x->0)((log(1+x))/x)/((log(1+x)^1000+x)/x)=$ nella frazione a denominatore devi applicare la proprietà dei logaritmi
$lim_(x->0)((log(1+x))/x)/((1000*log(1+x)/x)+x/x)$ direi che adesso puoi completare da solo.

[Azogar]

allora...quindi avendo $lim_(x->0)((log(1+x))/x)/(1000*log(1+x)/x+(x/x))$

Riconosco a nominatore e a denominatore il limite notevole... $lim_(x->0)(log(1+x)/(x))=1$

quindi...

$lim_(x->0)((1)/((1000*(1))+(x/x)))=(1)/((1000)+1)$ quindi il mio limite è uguale a $(1)/(1001)$ ??

[@melia]

esattamente