Calcolo di limiti
Salve! Ho da calcolare questo limite $lim_(x->+oo) (x^3+x+2)/(sqrt(2x^2+1))$.. ma non so da dove partire per uscire fuori dalla forma di indecisione! potreste aiutarmi per favore?
Risposte
Okokokok ce l'ho fatta:)
E se io avessi $lim_(x->1)(x^2-1)/(x^4-2x^3+2x-1)$, che per Ruffini equivale a $lim_(x->1)(x-1)/(x^3-3x^2-3x-1)$, come faccio? mi viene che è uguale a 0 ma il libro dice più infinito:(
$x^4-2*x^3+2*x-1=(x + 1)*(x - 1)^3$,
per cui
$(x^2-1)/(x^4-2x^3+2x-1)=((x-1)*(x+1))/((x + 1)*(x - 1)^3)$
che, per $x!=+-1$, è uguale a
$1/(x-1)^2$.
E
$lim_(x->1)1/(x-1)^2=+oo$.
per cui
$(x^2-1)/(x^4-2x^3+2x-1)=((x-1)*(x+1))/((x + 1)*(x - 1)^3)$
che, per $x!=+-1$, è uguale a
$1/(x-1)^2$.
E
$lim_(x->1)1/(x-1)^2=+oo$.
Giusto mannaggia! non avevo visto il prodotto notevole... grazie!:)
Altro limite che non mi esce
$lim_(x->0) (ln(x+5)-ln5)/x $... ho provato a usare le proprietà dei logaritmi ma niente da fare! Come faccio?
$lim_(x->0) (ln(x+5)-ln5)/x $... ho provato a usare le proprietà dei logaritmi ma niente da fare! Come faccio?
Ciao!
C'eri andato vicino:
a quel punto ti bastava osservare che $("ln"(x+5)/5)/x=(ln(x/5+1))/(5*x/5)=1/5(ln(x/5+1))/(x/5)rArr..$!
Saluti dal web.
P.S.Spesso la lampadina dei limiti notevoli è utile,per trovare il modo di far luce su una forma indeterminata..
C'eri andato vicino:
a quel punto ti bastava osservare che $("ln"(x+5)/5)/x=(ln(x/5+1))/(5*x/5)=1/5(ln(x/5+1))/(x/5)rArr..$!
Saluti dal web.
P.S.Spesso la lampadina dei limiti notevoli è utile,per trovare il modo di far luce su una forma indeterminata..
Giusto cavoli, grazie mille!!!
Un altro limite da cui non riesco ad uscire
$lim_(-oo) ((x+2)/(x+1))^x$, ho provato veramente di tutto, ma niente!
Un altro limite da cui non riesco ad uscire
$lim_(-oo) ((x+2)/(x+1))^x$, ho provato veramente di tutto, ma niente!
Leggi la postilla precedente:
ti sarebbe dannosa qualunque altra considerazione al di fuori d'essa..
Saluti dal web.
ti sarebbe dannosa qualunque altra considerazione al di fuori d'essa..
Saluti dal web.
Eh ma io ho fatto così
$lim_(x->-oo)[(x(1+2/x))/(x(1+1/x))]^x=lim_(x->-oo) (1+2/x)^x/(1+1/x)^x$, il che è carino perchè a denominatore ho una cosa bella, ma il numeratore come lo sistemo?
$lim_(x->-oo)[(x(1+2/x))/(x(1+1/x))]^x=lim_(x->-oo) (1+2/x)^x/(1+1/x)^x$, il che è carino perchè a denominatore ho una cosa bella, ma il numeratore come lo sistemo?
Potevi anche osservare(e per il futuro te lo consiglio in casi del genere,e non sei l'unico a cui mi rivolgo..)che
$((x+2)/(x+1))^x=(1+1/(x+1))^x=[(1+1/(x+1))^(x+1)]^(x/(x+1))$ $AAx in(-oo,-2)uu(-1,+oo)$:
prova ad applicare la stessa tecnica al tuo numeratore,che questa controprova ti sarà utile..
Saluti dal web.
$((x+2)/(x+1))^x=(1+1/(x+1))^x=[(1+1/(x+1))^(x+1)]^(x/(x+1))$ $AAx in(-oo,-2)uu(-1,+oo)$:
prova ad applicare la stessa tecnica al tuo numeratore,che questa controprova ti sarà utile..
Saluti dal web.
Che sofisticato!;) Grazie mille!!!
Adesso ho questo: $lim_(x->0) tanx/(e^sinx-cosx)$, e qui è il vuoto più totale però!
Adesso ho questo: $lim_(x->0) tanx/(e^sinx-cosx)$, e qui è il vuoto più totale però!
Se hai studiato de L'Hopital si risolve facilmente...
Si osserva che si tratta di una forma indeterminata del tipo $0/0$ quindi se chiamo $f(x)$ il numeratore, $g(x)$ il denominatore e se esiste il $lim_(x->0) (f'(x))/(g'(x))$ allora posso concludere che quest'ultimo è uguale al $lim_(x->0) f(x)/g(x)$
Si osserva che si tratta di una forma indeterminata del tipo $0/0$ quindi se chiamo $f(x)$ il numeratore, $g(x)$ il denominatore e se esiste il $lim_(x->0) (f'(x))/(g'(x))$ allora posso concludere che quest'ultimo è uguale al $lim_(x->0) f(x)/g(x)$
no, di analisi abbiamo fatto solo i limiti
Non sono sicuro, ma così dovrebbe andare:
$lim_(x->0) sin(x)/cos(x)*1/(e^sin(x)-cos(x))$
$lim_(x->0) sin(x)/(e^sin(x)-cos(x))*1/cos(x)$
Al denominatore moltiplico e divido per $cos(x)$ per avere un limite di cui conosco il valore, ovvero:
$lim_(x->0) (e^x-1)/x=1$
$lim_(x->0) sin(x)/(cos(x)(e^sin(x)/cos(x)-cos(x)/cos(x)))*1/cos(x)$
$lim_(x->0) sin(x)/(cos(x)(e^sin(x)/cos(x)-1))*1/cos(x)$
$lim_(x->0) sin(x)/(e^sin(x)/cos(x)-1)*1/cos^2(x)$
Quindi $cos(x)$ per $x->0$ tende a $1$, così come $sin(x)/(e^sin(x)-1)$ quindi il limite tende ad $1$.. Però non sono per niente sicuro, io avrei usato Mclaurin o De L'Hopital
$lim_(x->0) sin(x)/cos(x)*1/(e^sin(x)-cos(x))$
$lim_(x->0) sin(x)/(e^sin(x)-cos(x))*1/cos(x)$
Al denominatore moltiplico e divido per $cos(x)$ per avere un limite di cui conosco il valore, ovvero:
$lim_(x->0) (e^x-1)/x=1$
$lim_(x->0) sin(x)/(cos(x)(e^sin(x)/cos(x)-cos(x)/cos(x)))*1/cos(x)$
$lim_(x->0) sin(x)/(cos(x)(e^sin(x)/cos(x)-1))*1/cos(x)$
$lim_(x->0) sin(x)/(e^sin(x)/cos(x)-1)*1/cos^2(x)$
Quindi $cos(x)$ per $x->0$ tende a $1$, così come $sin(x)/(e^sin(x)-1)$ quindi il limite tende ad $1$.. Però non sono per niente sicuro, io avrei usato Mclaurin o De L'Hopital
Indico con $1/l$ il limite, con l'ovvia convenzione che se $l=0$ il limite è $oo$ e viceversa. Ottengo
$l=lim_(x->0)(e^(sinx)-cosx)/(sinx)*cosx$
L'ultimo fattore tende ad $1$ e continuo con
$l=lim_(x->0)((e^sinx-1)/(sinx)+(1-cos x)/x*x/sinx)$
La prima frazione tende ad 1, la seconda a 0 e la terza ad 1, quindi $l=1$ e anche il limite è $1$.
$l=lim_(x->0)(e^(sinx)-cosx)/(sinx)*cosx$
L'ultimo fattore tende ad $1$ e continuo con
$l=lim_(x->0)((e^sinx-1)/(sinx)+(1-cos x)/x*x/sinx)$
La prima frazione tende ad 1, la seconda a 0 e la terza ad 1, quindi $l=1$ e anche il limite è $1$.
"giammaria":
Indico con $1/l$ il limite, con l'ovvia convenzione che se $l=0$ il limite è $oo$ e viceversa.
Sicuramente intendevi $l->0$, credo
No: si tende ad un limite, ma un limite non tende a niente.
"giammaria":
No: si tende ad un limite, ma un limite non tende a niente.
Si, rileggendo la frase mi rendo conto della cavolata che ho scritto.. è che mi faceva strano quel $l=0$ al denominatore
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