Calcolo di due serie

[aneres93]

1)

[math]\sum_{n=0}^{+\infty }\frac{2^n+n^3}{5^n}[/math]

qui pensavo di dividere la somma e così ne esce fuori un a serie che la sviluppo come serie geometrica di ragione q 2/5 e l'altra la sviluppo attraverso il criterio del rapporto .. è giusta?

2)

[math]\sum_{n=1}^{+\infty }\frac{8n^3-2n+4}{n^6+n^4+2n^2-1}[/math]

per questa pensavo a una serie telescopica ma non riesco a semplificare non so come svilupparla :(

[rino6999]

ma a te interessa sapere solo se le serie sono convergenti o divergenti?
perchè in questo caso le due serie sono entrambi convergenti
la prima per il motivo che hai detto tu
la seconda perchè la puoi maggiorare sicuramente da un certo n in poi con la serie avente termine generale
8n^3/n^6=8/n^3
che è convergente

[aneres93]

no devo studiarne il carattere ed enunciare i teoremi e criteri ad essa applicabili

Aggiunto 1 ora 19 minuti più tardi:

come risolvo questo integrale

[math]\int \frac{\sqrt{x}}{1+x}[/math]

l'ho fatto per sostituzione ma dopo la sostituzione non riesco comunque a risolverlo

[rino6999]

ma studiare il carattere vuol dire proprio determinare se è divergente o convergente
per quanto riguarda i criteri
per il primo esercizio lo hai detto tu
per il secondo il criterio è quello della serie maggiorante da me esposto

passiamo all'integrale
dal mio computer non leggo il latex ma mi sembra di aver capito che la funzione integranda sia radqx/(x+1)
ponendo radqx=t ottieni x=t^2 e dx=2tdt
quindi devi risolvere l'integrale di
2t^2/(t^2+1)
se fai la divisione tra numeratore e denominatore
puoi scrivere la funzione integranda come 1+(t^2-1)/(1+t^2)
l'artificio che devi fare è quello di scrivere
(t^2-1)/(t^2+1)=(t^2+1-2)/(t^2+1)=1-2/(1+t^2)
adesso sicuramente lo sai risolvere

[bimbozza]

@anares, gli esercizi si chiedono tutti nel primo post, non via via che la conversazione procede. La prossima volta apri un altro thread.